1/(1×2）=1/2=1－1/2
1/(2×3)=1/6=(3-2)/6=3/6-2/6=1/2－1/3
1/(3×4)=1/12=（4-3)/12=4/12-3/12=1/3-1/4
.....
1/(1999×2000)=(2000-1999)/(1999×2000)=1/1999－1/2000
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/(1999×2000)
=1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋…1/1999－1/2000
=1－1/2000=1999/2000
根据1/(n(n+1))=1/n-1/n+1展开各项
1-1/2=1/（1*2）
1/2-1/3=1/（2*3）
......
[a(a+1)]^(-1)=a^(-1)-(a+1)^(-1)
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