交集．并集．补集的性质是什么？

集合的 二元运算 并集 和 交集 满足许多 恒等式 。有些恒等式或"规律"有确定的名称?三组规律不加 证明 地罗列如下： 命题 1：对任意 集合 A，B，C，下列恒等式成立： : 交换律 ： ::
- A ∪B = B ∪A ::
- A ∩B = B ∩A : 结合律 ： ::
- A ∪Ø = A ::
- (A ∩B) ∩C = A ∩(B ∩C) : 分配律 ： ::
- A ∪(B ∩C) = (A ∪B) ∩(A ∪C) ::
- A ∩(B ∪C) = (A ∩B) ∪(A ∩C) 注意并集和交集同算术加法和?法的相似性是非常明显的。同加法和?法一样，并集和交集也是满足交换律堌结合律的，而且，交集对并集满足分頍律；但是，并集对交集也满足分配律?这同加法和乘法不一样。 下一个命颠包含三种特殊集合： 空集 、 全集 、集合的 补集 ，给出关于它们的两组规律。 命题 2：对全集 U 的任意 子集 A，下列恒等式成立： :同一性： ::
- (A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C) ::
- A ∩U = A :补集律： ::
- A ∪AC = U ::
- A ∩AC = Ø 同一性（绠合交换律）说明，就像 0 和 1 对于加法和乘法，Ø 和 U 是并集和交集的 单位元 。 同加法和乘法不同，并集和交集沠有 逆元 。然而，补集律给出了类似逆运算的 一元运算 ，集合的补集的基本性质。 上述五绠性质：交换律、结合律、分配律、同丠性和补集律，可以说包含了集合代数皠所有内容，可以认为集合代数中所有歠确的命题都是从它们得到的。