线性代数问题？

可以倒是可以，但是太麻烦了，

首先要拆开，再写行列式，最后求各阶主子式，繁琐，而且容易算错。

直接用定义法，简单快捷

其他项a1a2aa3a4=1，不正定

线性代数到底应该怎么学？
马同学
马同学​
数学话题下的优秀回答者
无法理解线性代数的原因有很多，本文主要来讲讲各大高校使用的主流教材同济大学版的《线性代数》的问题。

之前写过一篇无法理解高等数学怎么办的文章，对同济大学版的《高等数学》教材进行过一些评论，认为这本教授微积分的主流教材的问题在于坡度太陡了，但逻辑主线是没有问题的，所以我们在创作《马同学单变量微积分》内容时基本上还能和此书的目录结构保持一致。

但同济大学版的《线性代数》问题就很大了，随便摘选下豆瓣的书评：

这本同济大学版的《线性代数》担得起“误人子弟”这四个字，根子上就有问题，拿着这本书学不好也情有可原。我们在创作《马同学线性代数》内容时，虽然目标是覆盖同济大学版的《线性代数》，但迫不得已对逻辑结构、目录结构进行了大规模的调整。

下面来具体讲讲同济大学版的《线性代数》问题出在哪里吧。

1 线性代数的大致内容

1.1 向量、矩阵、行列式

先简单介绍下线性代数讲的是什么内容。一个立方体、一根直线、一个平面都是线性的：

用向量就可以表示它们，比如说下图就展示了可以用三个向量[公式] 、[公式] 、[公式] 以及向量的加减法就可以表示一个立方体：

而矩阵可以对向量进行变换，比如通过旋转矩阵可以让某个正方形变换为旋转后的正方形：

而行列式代表的是矩阵变换前后的面积（体积）之比：

很显然旋转正方形不会导致面积改变，所以旋转矩阵变换前后的面积之比为1，或者说行列式为1：

[公式]

至此，线性代数最重要的几个概念就出现了，然后就可以用它们去解决实际问题了。

1.2 线性方程组

线性代数最早出现就是为了求解线性方程组，假如想求解下列线性方程组：

[公式]

其实就是要求出这两个方程所代表的直线的交点：

再复杂点的线性方程组：

[公式]

无外乎也是求这些方程所代表的平面的交点、交线、交面：

所以，可以通过向量组把这些直线、平面表示出来，然后通过矩阵对这些直线、平面进行变换，再用行列式判断变换的结果，最终找到方程组的解。大概就是这么一个思路吧，细节还很多，这里就不细说了。

2 同济版《线性代数》中的行列式

2.1 定义式

同济版《线性代数》的第一单元就是介绍行列式，首先介绍了二阶行列式代表如下算法：

三节行列式代表了更复杂的计算方法，因为比较复杂，所以可以靠对角线法则来进行记忆：

至于更高阶的行列式代表的计算方法就必须靠全排列和逆序数才能说得清楚，最终给出了行列式的定义：

[公式] 阶行列式定义为：
[公式]
其值为：
[公式]
其中，[公式] 为排列[公式] 的逆序数。
我就问问你，那个高考结束没有多久、刚刚过了一个愉快的暑假、背井离乡、来到一个陌生的地方、开始新的学习生活的你，看到这个定义怕不怕？

因为行列式是考试重点，所以紧接着就给出了十多条行列式的性质，条条看上去都凶神恶煞。

2.2 线性方程组

然后介绍了一个克拉默法则，使得可以通过行列式求解线性方程组的解。具体的算法如下，假如说线性方程组：

[公式]

有唯一解，那么所求的[公式] 、[公式] 为：

[公式]

其实克拉默法则是有明确几何意义的。同济版《线性代数》这样介绍行列式以及它的用法，整个一单元一副几何图像都没有，会让你没有办法获得数学的直觉，造成很大的学习负担。

3 同济版《线性代数》更大的问题

整本书既没有强调矩阵是对向量的变换，也没有说明行列式的几何意义是变换前后的比例，这样就生生割断了矩阵和行列式之前的联系，造成我们对线性代数在后继学科中的应用缺乏全局的理解，所以也搞不清楚为什么要学习线性代数。

比如在学习多变量微积分的时候，已知[公式] 是这么一个三维光滑曲面：

可以通过如下公式来求解它的面积：

[公式]

其中[公式] 指的是曲面面积，[公式] 是[公式] 在[公式] 平面的投影。

这个公式应该怎么理解呢？根据微积分的思想，可以把这个曲面切成很多小份，其中某一小份的曲面面积[公式] 可以用它的切平面的面积[公式] 来近似（也就是有[公式] ）：

[公式] 在[公式] 平面上的投影为[公式] ：

现在我们有两个平面了，一个是[公式] ，一个是[公式] ，根据之前对线性代数的介绍，这两个平面可以通过某个矩阵（也就是导数[公式] ）完成转换：

[公式]

那么这两个面积的比例就为该矩阵的行列式，所以最终可以得到（详细推论过程见如何解释曲面面积公式）：

[公式]

4 小结

综上，同济版《线性代数》主要有以下的问题：

线性代数是几何意义非常明确的数学学科，而此书内几乎毫无几何图像的讲解，导致同学完全无法建立直觉
逻辑关联性差，行列式和矩阵各行其是（以及其它的线性代数概念），似乎毫不相关，让同学无法融会贯通
仅限于代数计算，没有大局观，妨碍了其它学科的深造
作为主流教材，作为业界标杆，就算有识之士想为它写教辅，也很难不被带歪。如果不按照它的体系来写又需要一定的勇气
大家在学习的时候一定要开一个好头，可以选择参加我们的付费课程《马同学线性代数》；或者重新购买比同济版《线性代数》更好的教材，比如《线性代数及其应用》；或者观看B站、网易公开课等知名公开课视频、知名博主的视频。

编辑于 2019-05-20
收起​
飞翔的猫飞翔的猫2019-05-20
这本书就像一部蹩脚的操作手册。

月下风前月下风前2019-05-20
说的真是太棒了。。一直搞不懂行列式和矩阵的关系。
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第一，本题可以使用顺序主子式来判定。应该是楼主算错了，B的行列式就为0，也就是四阶主子式为0。
第二，本题直接判断每个式子中的四个括号内式子为0，是否存在非零解就可以判断是否为正定。
A x1=x2=x3=x4=1时 f为0。
B x1=x3=1，x2=x4=-1时，f为0。
C x1=x2=1，x3=x4=-1时，f为0。
D 当且仅当x1=x2=x3=x4=0时，f为0
故选D

线性代数怎么学呢？
1。一定要选一本好的教材。学习这东西，尤其自学，书本是唯一的老师。一般大师级的作品都能将深奥的道理讲的浅显易懂，而且读完以后还让你感觉回味无穷。考研一般都用的同济四版作为参考资料。
2。如果是要为考研做准备的话。首先怎么样也要把课本重新看一遍。读透每一个知识点。其实线形这门课程没有什么难理解的东西（相对概率而言）。主要就是一些概念，一些解题思路需要多看，多想。熟能生巧。大学中普遍反映这是一门比较简单的数学课程。
3。其次就是做题。任何一门数学学科，不做题是肯定不行的。但是做题的时候，往往有些人进入误区，喜欢题海战术。其实这是不明智的。应该根据自己对课程掌握的程度。划分3个时期:
（1）夯实基础期。多做一些基础题。这个时候的明显特征是概念还不太熟悉。遇到问题的某个知识点，还咬不准。重点做科后题。
（2）查漏补缺期。这时候基本拿到一个题。已经知道用到哪部分的内容了。具体的公式已经烂熟于心了。可找一些配套参考书进行复习。在遇到经过思考，仍记不起，或不确定的知识点时，再查资料书。
（3）冲刺阶段。做一些历年考研的数学一试卷的线代部分。这些题往往是比较具有综合性的。这时候只有这些题，才能真正的提高你。不要怕花两个小时去做一道题。绝不轻易查阅资料书或者翻看答案。通过努力解决一道题对你的帮助是最大的。
作题时间分配:第一期一个月，第二期两个月，第三期一个月（按每周5天，每天3小时计）。

如图，4阶主子式为0