f(x)的导数=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1
=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1
=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1
=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x
=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1
=1/x *lne=1/x
拓展资料：
介绍
数学领域自然对数用ln表示，前一个字母是小写的L（l），不是大写的i（I）。
ln 即自然对数 ln a=loge a。
以e为底数的对数通常用于ln，而且e还是一个超越数。
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 e约等于2.71828 18284 59........
参考资料：百度百科-ln函数
看图
重要极限那个指数应该是x不是1/x
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