高数 二元函数求极限

2025-01-24 16:19:43
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回答1:

二重极限的定义为:

使得只要

就有

根据定义我们容易证明,如果二元函数取得有限的极限,那么极限值一定是唯一的.

通俗地说,不管x和y以何种方式趋近a和b,f(x,y)总是收敛到同一个数.

现在回到这道题,我们令x向0收敛(但不取0),y以kx的速度收敛(k是与x无关的数),

那么极限值为lim(kx/x)=k

也就是说,当y和x的收敛步伐发生变化时,z=y/x的收敛结果是不同的,也就是说,这不满足二重极限的要求,因此极限不存在.

回答2:

等于1

回答3:

你确定这个极限存在?

回答4:

无极限啊!