二重极限的定义为:
使得只要
就有
根据定义我们容易证明,如果二元函数取得有限的极限,那么极限值一定是唯一的.
通俗地说,不管x和y以何种方式趋近a和b,f(x,y)总是收敛到同一个数.
现在回到这道题,我们令x向0收敛(但不取0),y以kx的速度收敛(k是与x无关的数),
那么极限值为lim(kx/x)=k
也就是说,当y和x的收敛步伐发生变化时,z=y/x的收敛结果是不同的,也就是说,这不满足二重极限的要求,因此极限不存在.
等于1
你确定这个极限存在?
无极限啊!