已知在数轴上A,B两点所对应的数分别为a,b,AB表示A点与B点的距离,且3(a-4)2=-4|b+5|.(1)求A,B对

2025-03-17 17:32:25
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回答1:

(1)∵3(a-4)2=-4|b+5|,
∴a=4,b=-5,
则A对应4,B对应-5,AB的距离为9;

(2)设点C对应的数为m,
则有2|4-m|=|5+m|,
解得:m=1或m=13,
故点C对应的数为1或13;

(3)设t秒后点C到点A的距离与到点B距离相等,
则t秒之后,A向x轴正方向移动了4t,A点对应的数为4t+4,
B向x轴正方向移动了2t,B点对应的数为2t-5,
C点对应的数为5,
AC的距离为|4t+4-t|,BC的距离为|t-(2t-5)|,
则有|4t+4-t|=|t-(2t-5)|,
解得:t=
1
4
,或t=-
9
2
(不合题意,舍去),
答:
1
4
秒后点C到点A的距离与到点B距离相等;

(4)设a秒后点A和点B相距2个单位长度,
则t秒之后,A向x轴的正方向移动了2a,A点对应的数为2a+4,
B向x轴的正方向移动了4a,B点对应的数为4a-5,
则有|2a+4-(4a-5)|=2.
解得:a=
11
2
,或a=
7
2

答:
11
2
7
2
秒后点A和点B相距2个单位长度.