高数:lim(x→0)(|x|⼀sinx)=______

2025-01-08 13:41:02

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回答1：

【分析】
x→xo时的极限存在的【充分必要条件】是 :
lim(x→xo)f(x) = lim(x→xo-)f(x) = lim(x→xo+)f(x) ，x→xo时的极限等于x→xo时的左极限等于右极限。

【解答】
lim(x→0 )f(x) = lim(x→0-)f(x) = lim(x→0-)-x/sinx = -1 （此时x从小于0趋于0，|x| = -x)
lim(x→0 )f(x) = lim(x→0+)f(x) = lim(x→0+)x/sinx = 1 （此时x从大于0趋于0，|x| = x)
-1 ≠ 1 ，左极限≠右极限，所以原极限不存在。

当x＞xo，x＜xo 的左右极限不存在，或者左右极限存在，但不相等时，x→xo时的极限不存在。

newmanhero 2015年2月3日16:33:58

希望对你有所帮助，望采纳。

回答2：

不存在要考虑X是趋于0正还是0负