x^2+4y^2=4,则|x+y|小于等于？

求个过程x^2是指x的平方

2024-12-20 08:11:24

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回答1：

解：x²+4y²=(4+1)(x²+4y²)=20≥(2x+2y)²=4|x+y|²
|x+y|²≤5,|x+y|≤√5
答：小于等于√5
这里利用了公式(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
另外可以利用三角转换的方法计算,
设x=2sina，y=cosa，
|x+y|=|2sina+cosa|=|√5sin（a+β ）|≤√5
小于等于√5

回答2：

可设x=2sinα；
y=cosα；
|x+y|=|2sinα+cosα|=|根号5sin(α+β）|≤根号5；其中β=arctan1/2.

回答3：

⑴.X²+4Y²=4→X²+4XY+4Y²=4+4XY→(X+2Y)²=4+4XY≥0即XY≥-1
⑵.X²+4Y²=4→X²+2XY+Y²+3Y²=4+2XY→(X+Y)²=4+2XY-3Y²→|x+y|=√4+2XY-3Y²
≥√4-2-0=√2

不知道这个答案对不，二十年都没有碰过数学题了。

回答4：

小于等于2

回答5：

“^”是什么意思?