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如何证明正定矩阵行列式值大于零

2025-04-07 04:02:17

推荐回答（1个）

回答1：

根据你所学过的知识设法证明以下任何一个就可以了，一般利用Gauss消去法和归纳法。

1.惯性定理。

2.对称正定矩阵的所有特征值都是正实数。

3.对称正定矩阵存在Cholesky分解。

补充：
直接利用消去法和归纳法可以证明第3条，不需要引入合同变换。
利用反证法可以证明对称矩阵的特征值都是实的，再利用正定性可以证明特征值都是正的，也不需要引入更高深的结论。

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