如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形。点G在对角线BD上，GE⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线

答案选A.4600m

解：连接GC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，

∵∠CDB=45°，GE⊥DC，

∴△DEG是等腰直角三角形，

∴DE=GE．

在△AGD和△GDC中，

AD=DC，∠ADG=∠CDG，DG=DG

∴△AGD≌△GDC

∴AG=CG

在矩形GECF中，EF=CG，

∴EF=AG．

∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE=AD=1500m．

∵小敏共走了3100m，

∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）

故答案为：4600

本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE这两个条件。

扩展资料：

正方形的判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形

参考资料：

正方形-百度百科

全等三角形-百度百科

矩形-百度百科

等腰三角形-百度百科

小敏行走的路线为B→A→G→E，
即：1500+AG+GE=3300
小聪行走的路线为B→A→D→E→F，
即：1500+1500+DE+EF
∵ GE=DE，AG=EF
∴1500+1500+DE+EF=1500+（1500+AG+GE）=1500+3300=4800（m）

答案是A，4600m。

试题分析如下：

小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，则AG+GE=1600m；

小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）；

连接CG，在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD；

在△ADG和△CDG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴AG=CG；

又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，∴四边形GECF是矩形，∴CG=EF；

又∵∠CDG=45°，∴DE=GE，∴小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）

故答案为：4600。

本题考点：全等三角形的判定与性质和正方形的性质。

扩展资料

全等三角形

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。 根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边，直角边(HL)来判定。

正方形

四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。

正方形的两组对边分别平行，四条边都相等;四个角都是90°;对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角。

有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形，有一个角是90°的菱形叫做正方形。

只有正方形的两条对角线平分90°的直角是分成两个45°的角。

小敏行走的路线为B→A→G→E，即：1500+AG+GE=3300
小聪行走的路线为B→A→D→E→F，即：1500+1500+DE+EF
∵ GE=DE，AG=EF
∴1500+1500+DE+EF=1500+（1500+AG+GE）=1500+3300=4800（m）