如下：
反证法：假设有界，|f(x)|<=M。
显然M>1。
则取t=1/(2M)。
0 有f(t)=2M>M。 因此矛盾。 得证f（X）=1/X在区间（0，1）上无界。 无界函数简介： 无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。 有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。
证明: 对函数f（X）=1/X求导
可知函数在（0，1）单调递减
所以（0，1）内最大值在无限接近于零处取
最小值在1处取
因为区间（0，1）取不到0和1
所以f（X）=1/X在区间（0，1）上无界
你可以假设f(x)有一个最大值M，它在x=x0处取到，但是你总能找到比如说x=x0/10，比M大，所以不存在这个最大值，也就是无界
任取G>0,存在x0=1/(2G)，使得f（x0）>G
得证
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