有没试试用别QQ发邮件试试呢？
如果说同一台电脑用别的邮箱（如sina、163等）可以发邮件的话那就不是网络问题了！
那你可以向QQ邮箱的产品经理询问
传送门：http://support.qq.com/portal/discuss_pdt/350_1.html
别的邮箱可以正常使用也能打网游，说明网络是正常的。应该是你QQ功能或设置问题。试试你这QQ在其它地方可否正常使用邮箱呢？这样就有结果了。
自己QQ邮箱的问题！！ 看你有没有改邮箱的相关设置咯！！恢复成默认状态就应该可以啦！！
我哈是怀疑设置的问题你装下系统看看
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