由于集合A是由方程ax²+2x+1=0 的解构成，考虑A的元素个数即是考虑方程ax²+2x+1=0 的解的个数。
1.若A中只有一个元素，即是方程ax²+2x+1=0 有两个相同的的解，应用判别式有，4-4a=0，解得a=1.
2.若A中至少有一个元素，即是方程ax²+2x+1=0有两个解，应用判别式有，4-4a>=0,那么a>=1
3.若A中至多有一个元素,即是方程ax²+2x+1=0有两个相同的解或是无解，应用判别式有，
4-4a<=0,解得a<=1.
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