求实数m 的范围,使方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根,一个大于2,一个小于2

方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根，满足△=4(m-1)^2-4（2m+6）>0
m^2-4m-5>0...m>5或m<-1
(该函数f(x)=x^2+2(m-1)x+2m+6的图像,开口向上,根据根的取值位置,请你在适当的地方画出来)
（1）有两个实根,一个大于2,一个小于2；满足f(2)<0,将x=2代入,m<-1,
（2）两个实根都比1大
该函数的对称轴x=-2(m-1)>1,......m<1/2
且f(1)>0.......m>-5/4
结合根的判别式>0.....m>5或m<-1
可知:-5/4（3）两个实根x1，x2满足0满足:f(0)>0,f(1)<0,f(4)>0,结合结合根的判别式>0.....m>5或m<-1,可以解出m的取值,具体过程你自己算一下
（4) 至少有一个正根
结合结合根的判别式>0
满足:f(0)<0,或f(0)>0,函数的对称轴x=-2(m-1)>0

方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根，满足△=4(m-1)^2-4（2m+6）>0
m^2-4m-5>0...m>5或m<-1
(该函数f(x)=x^2+2(m-1)x+2m+6的图像,开口向上,根据根的取值位置,请你在适当的地方画出来)
（1）有两个实根,一个大于2,一个小于2；满足f(2)<0,将x=2代入,m<-1,
（2）两个实根都比1大
该函数的对称轴x=-2(m-1)>1,......m<1/2
且f(1)>0.......m>-5/4
结合根的判别式>0.....m>5或m<-1
可知:-5/4（3）两个实根x1，x2满足0满足:f(0)>0,f(1)<0,f(4)>0,结合结合根的判别式>0.....m>5或m<-1,可以解出m的取值,具体过程你自己算一下
（4)至少有一个正根
结合结合根的判别式>0
满足:f(0)<0,或f(0)>0,函数的对称轴x=-2(m-1)>0

x1+x2=2-2m>1+1=2=>m<0
(1)
对函数y=x^2+2(m-1)x+2m+6求导
得y'=2x+2(m-1)=2x+2m-2
令y'=0=>x=1-m
00<1-m<4=>0>m>-3
(2)
二次项系数为1＞0=>函数y=x^2+2(m-1)x+2m+6的图象开口向上
所以y(1-m)<0=>(1-m)^2+2(m-1)(1-m)+2(1-m)+6<0
即

方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根，满足△=4(m-1)^2-4(2m+6)>0
m^2-4m-5>0...m>5或m<-1
(该函数f(x)=x^2+2(m-1)x+2m+6的图像,开口向上,根据根的取值位置,请你在适当的地方画出来)
(1)有两个实根,一个大于2,一个小于2;满足f(2)<0,将x=2代入,m<-1,
(2)两个实根都比1大
该函数的对称轴x=-2(m-1)>1,......m<1/2
且f(1)>0.......m>-5/4
结合根的判别式>0.....m>5或m<-1
可知:-5/4(3)两个实根x1，x2满足0满足:f(0)>0,f(1)<0,f(4)>0,结合结合根的判别式>0.....m>5或m<-1,可以解出m的取值,具体过程你自己算一下
(4)
至少有一个正根
结合结合根的判别式>0
满足:f(0)<0,或f(0)>0,函数的对称轴x=-2(m-1)>0

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