程序执行，但数据库没有插入数据

你是在doFilter方法中的session.beginTransaction();和session.getTransaction().commit();之间执行Session session = HibernateSessionFactory.getSession();
session.save(user);这个代码吗？
Session session = HibernateSessionFactory.getSession();
session.save(user);这段代码必须要在事务的开启到提交之间运行

执行之后 chain.doFilter(request, response); 能否执行public boolean isReg(User user) {.....}?
什么意思，执行这个方法吗？如果执行这个方法掉就行？还是什么？

过滤器能行吗？你把方法内部的东西放到doFilter方法的session.beginTransaction();和session.getTransaction().commit();之间
在看看数据库。

事务是否开启??事务是否递交??commit了没有?

没commit的话的确是插入数据库了,但你是看不到的,那叫脏数据