由和差化积公式sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2],得：sin(x+△x)-sinx =2cos[(x+△x+x)/2]sin[(x+△x-x)/2] =2cos[(2x+△x)/2]sin(△x/2) =2cos(x+△x/2)sin(△x/2)∴原式成立。
