已知多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为1和2,试求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式。 【解】不难知道f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式一定是一个一次式,所以可以设之为ax+b,这表明 f(x)=(x-1)(x-2)g(x)+ax+b又根据题目条件在x=1时,f(x)=1;x=2时,f(x)=2。分别代入上面的式子,就得到如下两个方程: a+b=1, 2a+b=2解之,得到a=1,b=0,因此这个余式为x