一道牛吃草数学题

小：3又1/3公顷
中：10公顷
大：24公顷

设每头牛每星期吃草为1份
12头牛4星期吃草12×4=48份
中的面积是小的3倍，
那么12×3=36头牛可以吃4星期
一共吃36×4=144份
现在21头牛吃了9星期，一共吃了：
21×9=189份
差了189-144=45份
这45份就是中在9-4=5星期内长出的草
所中每星期长草45/5=9份
中原来有草189-9×9=108份
大的面积是中的24/10=2.4倍，按照比例，
大原来有草108×2.4=259.2份
每周长草9×2.4=21.6份
18周能长草18×21.6=388.8份
一共是259.2+388.8=648份
18周吃完，每天吃草648/18=36份
可供36头牛来吃

设每头牛每星期吃草为1份
12头牛4星期吃草12×4=48份
中的面积是小的3倍，
那么12×3=36头牛可以吃4星期
一共吃36×4=144份
现在21头牛吃了9星期，一共吃了：
21×9=189份
差了189-144=45份
这45份就是中在9-4=5星期内长出的草
所中每星期长草45/5=9份
中原来有草189-9×9=108份
大的面积是中的24/10=2.4倍，按照比例，
大原来有草108×2.4=259.2份
每周长草9×2.4=21.6份
18周能长草18×21.6=388.8份
一共是259.2+388.8=648份
18周吃完，每天吃草648/18=36份
可供36头牛来吃
或

“36头牛4周吃草10亩”所吃的总草量为
36*4=144（单位1）...（1）
“21头牛9周吃草10亩”所吃的总草量为
21*9=189（单位一)...(2)
总草量(1）与总草量（2）的差为
189-144=45（单位一）
总草量（2）比总草量（3）多长的时间为
9周-4周=5周
因此，每亩草地平均每周新长出的草量为
45/4/10=0.9（单位一）
每亩草地原有草量为
（144-09.*10*4）/10=10.8（单位一）
或 （189-0.9*10*9）/10=10.8（单位一）
由此可知，“24亩牧草，18周新长出的草量”为
0.9*24*18=388.8（单位一）
“24亩牧草，原有草量为”为
10.8*24=259.2（单位一）
所以“24亩牧草，长18周后的牧草”总草量为
388.8+259.2=648（单位一）
所需牛的数量为： 648/18=36（头）
36头牛18周可吃完。

【解】设1头牛1星期吃x的草。1公顷草每星期长了y。1公顷草原有草a。第三块可供z头牛吃18个星期。

12*4*x=10/3*a+10/3*4*y------（1）
21*9*x=10*a+10*9*y----------（2）
z*18*x=24*a+24*18*y---------（3）

由（1）（2）得出
x=10/9*y
a=12y。

代入（3），得
20y*z=288y+432y。

z=36。

所以第三块可供36头牛吃18个星期。

因为“12头牛4周吃牧草3又三分之一亩”，所以“36头牛4周吃牧草10亩”。现在设每头牛每周吃的牧草为单位1，于是可知：
“36头牛4周吃草10亩”所吃的总草量为
36*4=144（单位1）...（1）
“21头牛9周吃草10亩”所吃的总草量为
21*9=189（单位一)...(2)
总草量(1）与总草量（2）的差为
189-144=45（单位一）
总草量（2）比总草量（3）多长的时间为
9周-4周=5周
因此，每亩草地平均每周新长出的草量为
45/4/10=0.9（单位一）
每亩草地原有草量为
（144-09.*10*4）/10=10.8（单位一）
或 （189-0.9*10*9）/10=10.8（单位一）
由此可知，“24亩牧草，18周新长出的草量”为
0.9*24*18=388.8（单位一）
“24亩牧草，原有草量为”为
10.8*24=259.2（单位一）
所以“24亩牧草，长18周后的牧草”总草量为
388.8+259.2=648（单位一）
所需牛的数量为： 648/18=36（头）
36头牛18周可吃完。

【解】设1头牛1星期吃x的草。1公顷草每星期长了y。1公顷草原有草a。第三块可供z头牛吃18个星期。

12*4*x=10/3*a+10/3*4*y------（1）
21*9*x=10*a+10*9*y----------（2）
z*18*x=24*a+24*18*y---------（3）

由（1）（2）得出
x=10/9*y
a=12y。

代入（3），得
20y*z=288y+432y。

z=36。

所以第三块可供36头牛吃18个星期。

N