x^2+y^2=5………………（1）
xy=-2………………（2）
(1)+(2)*2
(x+y)^2=1
(1)-(2)*2
(x-y)^2=9
原方程组可化为4个方程组
x+y=1
x-y=3
x+y=1
x-y=-3
x+y=-1
x-y=3
x+y=-1
x-y=-3
解得
x=2
y=-1
或
x=-1
y=2
或
x=-2
y=1
或
x=1
y=-2
∵4+y^4=x²y²+y^4=5y²
∴y^4-5y²+4=(y²-1)(y²-4)=0
∴y=±1,±2
再联立xy=-2可得：x=-2,y=1 或 x=2,y=-1 或 x=1,y=-2 或 x=-1,y=2
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