首先，在实数上我们良好地定义了exp(x)，关键就是怎么把这个东西拓展到复数域中。在这里，我们用一个叫解析开拓的常用方法。
在实数域上，我们显然有：
exp(x)=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...=sigma((x^n)/n!, n=0..infinity)
然后，我们在复数域上也令这个关系成立。这就得出了复数域上的指数函数。
为什么这样定义的指数函数在复数域上每一点都有定义呢？很简单，因为上面的级数对于任意x都是绝对收敛的。绝对收敛这个概念不仅仅适用于实数，还可以用于复数，甚至拓展到一般的赋范线性空间。
这里没怎么用到复分析，就是解析开拓这个名词是在复分析里边学的。
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