如图,在三角形ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，E在AC上，DE交BC于点F，且DF=EF，试问：BD=CE吗？为什么

第一题为什么连A都没有啊。。。
第二题~~

不等于

因为按照题目的意思
让你求BFD 和 CFE 全等
但是角C=角B
角FBD=180-角ABC
所以不可能全等

相等
过E作EG平行于AD,交BC于G
AB=AC,角ABC=角C=EGC,EG=EC
角D=FEG,BFD=GFE,DF=EF,三角形BFD,GFE全等
BD=EG
所以BD=CE

如图,在三角形ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，E在AC上，DE交BC于点F，且DF=EF，试问：BD=CE吗？为什么？

相等

证明：（要做一个辅助线）

过E作EG平行于AD,交BC于G

得到:∠ABC=∠EGC （同位角相等）

又AB=AC,∠ABC=∠C=∠EGC,

所以 EG=EC（等角对等边）

∠D=∠FEG,∠BFD=∠GFE,DF=EF,△BFD,△GFE全等

BD=EG

所以BD=CE

如图,已知三角形ABC的角平分线AD的延长线与BC边的垂直平分线PE相交于P，PF垂直AB于F，连接PB,PC。（1）求角ABP+角ACP的度数；（2）试问：AB+AC=2AF吗？为什么？

解：(1)做PG垂直AC，交AC与点G

因为PE是BC的垂直平分线，所以PB=PC （垂直平分线上的点到期两边的距离相等）

又P是△ABC的角平分线AD上的一点，所以PF=PG

直角△PFB全等于直角△PGC

所以：∠PBF=∠PCG 即∠ABP+∠ACP=2∠ABP 暂且没想到怎么做下去

(2) AB+AC=2AF成立

证明：做PG垂直AC，交AC与点G

P是△ABC的角平分线AD上的一点，所以PF=PG 又AP=AP ∠PAF=∠PAG

直角△PFA全等于直角△PGA 所以有：AF=AG

又（1）知： 直角△PFB全等于直角△PGC 所以BF=CG

AB+AC=AF+BF+AC=AF+CG+AC=AF+AG=2AF

不全等