高一 数学 直线与方程 请详细解答,谢谢! (5 12:57:7)

第10单元：光的直线传播、光的反射
一、黄金知识点：
1、光的直线传播；
2、本影和半影；
3、日食和月食；
4、反射定律；
5、平面镜成像规律；
6、应用反射定律分析问题。

二、要点大揭密：
（一）、光的直线传播：
1、光源：发光的物体称为光源。光源是把其他形式的能转化为光能的装置。
2、光的直线传播：
(1)介质：光能够在其中传播的物质称为介质。
(2)光在同一均匀介质中是沿直线传播的。小孔成像就是光在空气中直线传播形成的。
(3)光线：在研究光的行为时用来表示光束传播方向的直线。注意：光线不是实际存在的，而是理想模型。
(二)影、日食、月食、光速
(1)本影和半影：不透明物的背光面的后方。光完全照射不到的区域称为本影。只有部分光照射到的区域称为半影。
注意：本影区的大小与光源的发光面有关，发光面越大，本影区越小。
(2)日食和月食的成因分析：
月球的影落到地球上时，地球上可观察到日食。(本影区内为日全食，半影区内为日偏食，见例题)
月球进入地球的本影区，地面上可观察到月食(见例题)。
注意：不管日食还是月食，一般是指在地球上观看到的。
（3）、光速：
光在真空中的传播速度为3x108m／s。
[例1]关于日食和月食，下列说法中正确的是：
A、在月球的本影区里能看到日全食； B、在月球的半影区里能看到日偏食；
C、在月球进入地球的半影区时，可看到月偏食；
D、在月球全部进入地球的本影区时，可看到月全食。

[分析和解答]正确选项是A、B、D。
本题应理解光直线传播形成影的原理。通过作出光线传播示意图甲可看到，在月球的本影区①里，太阳任何光线均不可能射入，故在①里可看到日全食(看不到太阳，好像太阳被“天狗”吃了)。在月球的半影区②里，只有部分太阳光线射入到，故在②里可看到日偏食(只看见一部分太阳另一部分被月球“食去”了)。
所以A和B选项是正确的．
在月球的半影区③里只有靠近太阳边缘部分的光线射到，故在③可看到日环食(看到一个发光环)．
由图乙可看到，当月亮进入地球的半影区a、c时，由于仍有部分光射到整个月球，整个月球仍是亮的，只不过是比在半影区外稍暗一点，故在地球上不会看到月食。
只有当月球的一部分进入地球的本影区b时，才看到月偏食，故C错；
当月球全部进入地球的本影区时，发生月全食(此时看不到月亮)，故D选项正确．
[小结]分析日食和月食时，关键是分清谁“食”谁，亦即分清日、月、地三者位置的关系。当月球位于日、地之间时“日”被“食”，即出现日食；当地球处在日、月之间时，“月”可能被“食”，即可能出现月食．不管日食还月食，均是在地球上看到的．
（三）反射定律、平面镜
1、反射定律：反射光线跟入射光线和法线在同一平面上，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．
注意：①入射角和反射角是指入射光线、反射光线与法线的夹角；
②在反射现象中，光路是可逆的．如，甲从镜子里看到乙，那么，乙必定能从镜子里看到甲．
2、镜面反射和漫反射：
特点；平行光经镜面反射后仍是平行光，平行光经漫反射后射向各个方向．不管是镜面反射还是漫反射，每一光线的反射都遵守反射定律．
3、平面镜：
(1)关于平面镜所成虚象．我们能确定一个发光点S
的位置，是由于发光点S发出的光线进入两眼，使
我们觉得发光点S位于这些光线相交处(如图)．那
么，当发光点S发出的光束被平面镜反射时，所有
反射光线的反向延长线也交于同一点S，我们就会觉
得这些反射光线好象是从S，点射出的一样(如图)，
S，点就是发光点S的“虚象”．
(2)平面镜成像规律：成等大、正立的虚象。
(3)平面镜成像作图法：
①反射定律法：从物点作任意两光线射向平面镜，由反射定律作其反射光线，由此两条反射光线的反向延长线交点即为虚像点．
②对称法：作物点到镜面的垂直线，在此垂直线上的镜面的另一侧截取与物点到镜面距离相等的点即为虚像点．
[例2]画出右图中，从光源S点发出的经镜面MN
反射后过P点的光线，要求写出作图步骤．
[分析和解答]因从S点发出的光线经镜面MN反射
后过P点的反射光线，它的反向延长线必然是通过像S’
点．步骤如下：
①作S点对MN的对称点S，，S，就是像点；
②连接S‘P交MN于A点(S，A要画虚线)；
③连接SA，则AP就是入射光线SA的反射光线。（如图）

[例3]一个点光源S，放在平面镜MN前，若MN不动，光源S以速率2m／s沿与镜面成600角的方向向右匀速直线运动，如右图所示，则光源在镜中的像将：
A、以速率4m／s沿OS直线方向向右平移；
B、以速率2m／s垂直于OS向下平移；
C、从镜的另一侧向O点作2m／s的速度直线运动；
D、在S上看到像以2 m／s的速度向S靠近．
[分析和解答]正确选项是C、D．
作S的像S‘(可用对称法)，并作经时间t后的位置S1及像S’1，由几何对称关系可知SSl=S，S1’，故得像S，将沿S，O线以v=2m／s速率直线运动．
所以C正确．
由对称关系可知，在t时间内S和S，沿垂直于镜面的方向的变化距离SA和S’A’，大小相等．故它们互相靠近的
距离变化为 X=SA+S’A’=2SA，像相对物靠近的速度为：
VSS‘＝ X/t =2SA/t =2v0cos300= v0=2 （m/s），所以D正确．
[小结]正确画出光路图并运用平面镜成像规律(像、物关于镜面对称)，结合几何知识分析是解决平面镜成像实际问题的关键．
（四）反射定律的应用
1、应用光的反射定律分析讨论光反射现象的方法：
(1)正确作出反射光路图(可先用对称法确定像点，再作出光线)；
(2)应用几何知识分析各量的关系．
2、平面镜的视场：物体发出的光经平面镜反射后能够进入观察者眼睛的范围，即
平面镜边缘反射光线所限的范围。

[例4]一人站在水池旁边(如图)，画出光路图，
说明他从水面反射光中看到水池对面的树的范围，并要
求写出作图步骤。其中A点为人眼，B、C为水池边缘。
[分析与解答]方法一：根据平面镜成像规律，由人
眼看到像的范围确定看到物的范围。步骤如下：
①利用物像关于镜面对称规律画出树的虚像；
②连接AB并延长，与像交于E，点；
③连接AC并延长，与像交于D，点，则E‘D’，为看到
虚像的范围；
④利用物像对称找出E，和D•所对应的发光点E和D；
⑤连接DC和EB即得光路图，DE即为通过水看到树
的范围(如图)。
方法二：利用光路可逆原理，把人眼的像当作点光
源，它所照亮的部分就是可见范围．步骤如下：
①利用物像对称作人眼的像A‘；
②连接A‘C 并延长，与树交于D点，D点即为看到
树的最高点；
③连接A‘B并延长，与树交于E点，E点即为看到
树的最低点；
④连接BA和CA即得反射线，DE即通过水看到树
的范围(如图)．
三、好题解给你：
（一）本课预习题：
1、下述说法中，正确的是：
A、光总是直线传播的； B、光在同一介质中总是直线传播的；
C、小孔成像是光的直线传播形成的； D、光在同一种均匀介质中总是直线传播的。2、下面的说法中正确的是：
A、光源能够射出无限多条光束； B、光线实际上是不存在的；
C、光线是细光束的抽象说法； D、光线是用来表示光传播方向的直线。

3、关于光的反射下列说法中错误的是：
A、反射光线跟入射光线在同一平面上，反射光线和入射光线分居在法线的两侧；
B、镜面反射指反射角等于入射角，是有规律的反射；漫反射时反射角不等于入射角，
是无确定方向的反射；
C、当入射光线与界面夹角为300时，反射角一定是300；
D、当入射光线与界面成900角时，反射角为00．
4、下面哪些现象是漫反射引起的：
A、能从不同方向看到光源； B、通过水面看到物体的像；
C、晚上看书(在灯下)会看到纸面上发出刺眼的光泽；
D、能从不同的方向看清电影银幕上的像．
5、下列说法中正确的是：
A、点光源发出的光经平面镜反射后会聚于一点成虚像；
B、物体在平面镜中的像必是等大、正立的虚像，且像和物关于镜面对称；
C、发散光束经平面镜反射后仍为发散光束；
D、平面镜能改变光线的传播方向，但不能改变两条光线间的平行或不平行的关系。
参考答案：
1、C D 2、ABCD 3、BC 4、D 5、BCD

（二）基础题：
1、光在真空中的传播速度是____m／s，若天狼星离地球8．7光年，那么它离地球是
_____________Km．
2、平面镜反射一束光，如果镜面绕过入射点且垂直于入射线和法线所决定的平面的轴
转动θ角，则反射光线将：
A、保持原来的位置； B、转过θ角； C．转过2θ角； D．转过4θ角。
3、如图中，入射光线AO能从地
面竖直地射向离地面30m高的水平放置的平
面镜上，如将镜面绕水平转轴转过150角，则反
射光线将反射到离光源___________m的B点处。
参考答案：
1、3 108，8.23 1013 ； 2、 C ； 3、10 ；

（三）应用题：
1、光源发出的光照射到不透明物体上就会形成影，对于光源面积与影大小判断，正确的有：
A、光源面积越大，半影区越大； B、光源的面积为零，半影区不为零；
C、光源面积越大，本影区越大； D、影的大小与光源的面积无关．

2、在平面镜前放一支铅笔，如果要使铅笔与它的像垂直，铅笔应该和镜面成_____度
角，当铅笔跟平面镜成α角，笔和像之间的夹角应为___________。

3、某人立于平面镜前方2m处，欲通过镜观察镜前16m处高9m的物体的完整像，则此镜的最小长度为________m．
参考答案：
1、A ； 2、450，2α； 3、 1

（四）提高题：
1、画出平面镜成像的光路图(如图所示)．要求写出作图步骤：

2、一个半径为5m的圆形蓄水池装满水，水面与地面相平，
在池的中心上空离水面3m处吊着一盏灯，求眼睛离地高为
1．8m的人可以离开水池边缘多远的距离还能看到灯在水中的像。

3、在右图中，试用作图法画出人眼位于什么范围内观察到AB完整的像。

参考答案：
1、[分析和解答]

作图步骤：
左图：（1）根据物与像的对称性，作出S的
像S’；
（2）然后任意作两条入射光线；
（3）根据反射光线的反向延长线必定经过
像点，作出两条反射光线；
右图：（1）将物体AB当作两个点光源来看，则分别作出A、B两点的像；
（2）然后与左图同样步骤；
（3）将A、B的像A’、B’连上，则为AB的像A’B’。
2、[分析和解答]
水池面相当于平面镜，作反射光光路图如图所示，
若人在某位置时恰能通过水池的边缘看到灯在水
中的像，这时光源发出的光恰好通过水池边缘反
射入人的眼睛。由反射定律可知 α= β，由
几何分析得： SBO相似于 DCO，故有
h／H=x／r 所以x=hr/H=1.8 5/3= 3 (m)
故正确作出反射光路图，结合反射定律进行几何分析，是解决这类问题的关键。
3、[分析与解答]人眼看到的像是来自AB的光线，经平面镜反射后进入眼睛的光线的反向延长线的会聚点．先用对称法作出AB的像AB’．作出A点射到镜面边界的两条反射光线MAl和NA2，则在MAl和NA2的范围内可看
到像点A，；再作出从B点射到镜边界的两条反射光线
MBl和NB2，则在MB1和NB2的范围内可看到像点B，。
显然眼睛在上述两区域的公共部分(即MAl和NB2之间)
可看到AB完整的像(如图)．
[小结]若要看到物体在平面镜中的像，则需要借助边界光线．边界光线所限区域的公共部分，即为完整像的观察范围．可简记为：镜的上端与像的上端连线得上限，镜的下端与像的下端的连线得下限。

（五）课后演武场：
1、无影灯是多个大面积光源组合而成的，关于其照明效果；正确的是：
A、没有影子； B、有本影； C、没有本影； D、没有半影．
2、图示是发生日食的示意图，人在图示的那个
地方能看到日偏食：
A、a处；
B、b处；
C、c处；
D、都看不到。
3、在一工棚的油毡屋顶有一个小孔，大阳光通过它后落到地面上形成一个圆形光斑，这一现象表明：
A、小孔的形状一定是圆的； B、太阳的形状是圆的；
C、地面上的光斑是太阳的像； D、光是沿直线传播的。
4、平面镜成像的特点是：
A、像位于镜后，是正立的虚像； B、镜后的像距等于镜前的物距；
C、像的大小跟物体的大小相等； D、像的颜色与物体的颜色相同；
E、如果把物体移近镜面，则像逐渐变大。
5、人站在平面镜前，关于他的像，正确的说法是：
A、一块平面镜，不管怎样放置，都能看到他的全身像；
B、若人以速度v背离平面镜运动，则人看到他的像也以速度v向相反的方向运动；
C、人在平面镜前任意的地方都能在平面镜的另一侧成像；
D、人在平面镜前任意处都能看到自己的像。
6、一人站在平面镜前1．5m处，这个人向镜子前进0．5m，人和像之间的距离为：
A、1m； B、1．5m； C、2m； D、2．5m 。
7、入射光线与平面镜成45‘角，转动平面镜使入射角增大5’，则入射光线与反射光线
的夹角为：
A、700 B、750 C、800 D、 1000。
8、一个人从远处走向一面竖直放置的平面镜，他在镜中的像的大小变化为：
A、逐渐变大； B、逐渐变小； C、 大小不变； D、无法确定。
9、如图表示在平面镜MN前有一发
光点S，请用作图法画出发光点S在平面镜里
成像的光路图，并用斜线表示能看到像的范围．
要求写作图步骤：

10、已知河宽d，A、B两岸各高出水平面hA和hB，一个人想通过在B岸观察A岸边的一株树的倒影，测出这树的高度，例如：d=30m，hA=2．0m，hB=1．0m，观察者的眼睛离地面的高度为h=1．8m，当观察者站的位置到B岸边的距离超过5．4m时，就看不到树梢的倒影．试作出上述情况的光路图，并计算树高。

参考答案：
1、C ； 2、B ； 3、BCD； 4、ABCD； 5、C ； 6、C； 7、D ； 8、C ；

9、 [分析与解答]
作图步骤：
1、根据物与像的对称性，作出发光点的像S’；
2、根据平面镜的边缘部分，从发光点S作两条
入射光线；
3、作出两条入射光线的反射光线；
4、则两条反射光线之间的区域就是所求区域。

10、[分析与解答]：

作图，根据图可知d1+d2=d
设树高为x ，则根据相似三角形，得：
d1/d2 = （hA+x）/ hB
d2=dhB/（hA+x+ hB）
又因为h / L=hB/d2
即：h / L = hB（hA+x+ hB）/d hB
所以1.8/5.4 = (2.0+x+1.0)/30
x=7 (m)
则树高7m 。

直线AB的斜率刚好为1 而直线L的斜率为-1

斜率互为负倒数 所以两直线垂直

由此可以得知 光线垂直射到镜面上 又垂直反射了回来 也就是说入射光线与反射光线重合

所以路程就是A到直线L的距离与B到直线L的距离之和

根据点到直线的距离公式不难求出

Da=3√2
Db=2√2

所以路程为5√2

A关于l的对称点A'在反射光线上

设A'(a,b)
则直线AA'垂直l且AA'中点在l上
l：y=-x-1,斜率=-1
所以AA'斜率=1
所以(b-3)/(a-2)=1
b=a+1

AA'中点[(a+2)/2,(b+3)/2]在l上
(a+2)/2+(b+3)/2+1=0
a+b+7=0
所以a=-4,b=-3

所以反射光线是A'B，(y-1)/(-3-1)=(x-1)/(-4-1)
4x-5y+1=0

他和l交点是P(-2/3，-1/3)
这是反射点，在入射光线上
所以入射光线是(y-3)/(-1/3-3)=(x-2)/(-2/3-2)
5x-4y+2=0

AB=AP+BP=A'P+BP=A'B=根号[(-4-1)²+(-3-1)²]=根号41

综上
入射光线是5x-4y+2=0
反射光线是4x-5y+1=0
距离=根号41

这是一道对称问题，先找出A、B关于直线l 的对称点A2、B2，然后再求AB2和A2B，长度可以用距离公式

画出图像，根据光的性质（初中物理）画出反射光线，再用方程解