打死正在作案的小偷，属于防卫过当，按照故意伤害罪处理，应当判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。防卫过当应当从轻处罚。
按实际情况，打死正在作案的小偷犯法，有可能涉嫌故意杀人罪或者故意伤害罪。
相关法律规定《中华人民共和国刑法》
第二百三十二条 故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
涉嫌故意杀人罪.会被追究刑事责任的.
编的吧？
如果是真的你肯定构成犯罪了。
对方只是盗窃，你的行为不是正当防卫。
是故意伤害致人死亡罪
还是自首吧，不骗你
刑法第二十条第三款作出无限度防卫的规定：“对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。”
所以你的行为不符合以上几种类型
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