a,b,c为△ABC的三边,且满足a²(c²-a²)=b²(c²-b²)。

2024-12-25 07:43:37
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回答1:

等式拆开,a2c2—a4=b2c2—b4
则(a2-b2)c2=a4-b4
(a2-b2)c2=(a2-b2)(a2+b2)
若a2-b2=0,等式成立,即a=b,为等腰三角形;
若a2-b2≠0,要使等式成立,则必须使c2=a2+b2;即为直角三角形。
所以该三角形可能为直角三角形或等腰三角形。

回答2:

解:因为a²(c²-a²)=b²(c²-b²)
所以a²c²-a∧4=b²c²-b∧4
a²c²-b²c²=a∧4-b∧4
(a²-b²)c²=(a²-b²)(a²+b²)
(a+b)(a-b)c²=(a+b)(a-b)(a²+b²)
因为a>0,b>0
所以a+b>0
1.a-b=0
所以a=b
所以△ABC是等腰三角形
2.a-b≠0
所以两边同除(a+b)(a-b)得
c²=a²+b²
所以△ABC是直角三角形

回答3:

你好!

移项,a²c²-b²c²+b²b²-a²a²=0
==>(ac+bc)(ac-bc)+(b²-a²)(b²+a²)=0
==>c²(a+b)(a-b)+(a+b)(a-b)(b²+a²)=0
==>(a+b)(a-b)(c²-a²+b²)=0

希望我的回答对你有帮助!

回答4:

直角三角形
化简a²(c²-a²)=b²(c²-b²)可得出