已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0

1.

x=-D/2=3m,

y=-E/2=m-1

实际上是圆心轨迹的参数方程.

消去m

a:  x-3y-3=0

2.

r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25

r=5

与a的距离等于,大于,小于5的平行线分别是相切,相离,相交

平行直线系

x-3y+λ=0

d= |λ-(-3)|/√10=5

λ=-3±5√10

对于直线x-3y+λ=0

当λ=-3±5√10,与圆相切.

-3-5√10<λ<-3+5√10, 且λ≠-3,与圆相交

λ<-3-5√10或λ>-3+5√10, 与圆相离

3.

对任意λ0∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)

直线x-3y+λ0=0到圆心(3m, m-1)的距离,

即弦心距为

|3m-3(m-1)+λ0|/√10

=|3+λ0|/√10为常数

而动圆的半径为定数5.

故动直线

x-3y+λ=0

λ∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)

截动圆的弦长相等.

X^2+Y^2-6MX-2(M-1)Y+10M^2-2M-24=0
x^2+y^2+2y-24=(6x+2y+2-10m)m,
因为,不任M为何值,那就当m=0时,就有,
X^2+Y^2+2Y-24=0,
6X+2Y+2=0,

X^2+(Y+1)^2=25,
此圆圆心坐标为(0,-1),
直线L的方程为:3x+y+1=0,
当X=0,Y=1时,则点(0,-1)在直线3x+y+1=0,
故,不论M为何值，圆心在同一条直线L上,成立.

2.X^2+(Y+1)^2=25=5^2.
与L平行的直线中,
1)当圆心到直线的距离为:5时,此直线与圆相切,
2)当圆心到直线的距离小于5时,此直线与圆相交,
3)当圆心到直线的距离大于5时,此直线与圆相离.