曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是

解.y'=3x²+6x+6=3(x²+2x+1)+3=3(x+1)²+3
当x=-1时，y'最小为3
而当x=-1时，y=-1+3-6-10=-14
所以斜率最小的切线方程可设为y=3x+b，且方程点(-1,-14)
有-14=-3+b,b=-11
切线方程：y=3x-11

f(x)=x^3+3x^2+6x-10
f'(x)=3x^2+6x+6
=3(x+1)^2+3
曲线在（-1，-8）处的切线方程的斜率最小为3

导函数是：y=3x^2+6x+6
所有切线的斜率均为正
所以所求的切线斜率最小值即为导函数的最小值：3
切点为（-1，-18）
所以切线方程是:y+18=3(x+1)

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x
导数的几何意义
0，f（x0）]
点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）
所以k=y'=3x^2+6x+6
=3(x+1)^2+3
当x=-1时，k最小，最小为3
切线方程为
y+14=3(x+1)
y=3x-11

求导=3x^2+6x+6配平方=3[（x+1)^2+1],可知道当x=
-1,在曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线斜率中斜率最小=3将x=3代入y=x^3+3x^2+6x-10,有y=62设斜率最小的切线方程为y=kx+b,将k=3,y=62,x=3代入解出b就OK了!