求四年级奥数题20道

容易点的，要答案

2025-01-01 11:21:46

推荐回答（5个）

回答1：

小明家住和平街，有一位同学向他打听：“小明，你家门牌是几号？”

“我家住的那条街的门牌号是从1开始挨着编下去的，除我家外，其余各家门牌号加起来恰好等于10000。你知道我家是几号了吧！”

这位同学摸了摸脑袋，不解地说：“我还是不知道。”

小朋友，你知道小明家门牌是几号了吗？

分析与解

根据题意，小明住的和平街所有各家门牌号之和应大于10000。经试算

140家门牌号码之和为1＋2＋3＋……＋140＝（1＋140）×140÷2＝9870。这个数小于10000，不符合题意。141家门牌号数之和为10011，小明家门牌号数是10011－10000＝11（号）

142家的门牌号之和为10153，小明家的门牌号是10153－10000＝153（号）。这里我们设定是142家，而由题意可知：142家不会有一家的门牌号是153，即这是不可能的。当设定有142家以上时，也会出现这种矛盾，所以和平街只能有141家，小明家门牌号一定是11号。

答：小明家门牌号是11号。
有一只小松鼠，不爱动脑子，做什么事情都怕麻烦。一次，妈妈叫小松鼠清点一堆松子，至少有几十个。它两个两个地数，最后多出一个。它嫌麻烦，把这一个扔在一边，不管了，但前面的数它又忘了。于是又五个五个地数，数到最后还多一个，它又把这多出的一个扔到一边去，又从头数起。它想数得快一点儿，于是七个七个地数，数到最后，偏偏还多一个，它又把这多出的一个扔了。小松鼠就这么折腾了三次,到头来这堆松子的总数仍然没有数清楚。小朋友，你能帮助它算一算这堆松子至少有多少个吗？

分析与解

题目的意思可以概括为：求这样一个数，被2除余1，被5除余2，被7除余3。”这个问题比较复杂，因为所求的的数被2、5、7除，余数又各不一样。

现在我们用“累加法”求解。具体作法是：用3加7，再加7得17，而17是被5除余2的数，这数被2除也余1，所以它是符合三个条件的数。但是题意说，松子有几十个，可见17不符合这个要求，还得另找其他数才行。为此，在17上加35，再加35得87，而87是继17后第一个符合三个条件的数，所以87就是本题的答案。

验算一下，87被2除余l，被5除余2,被7除余3，符合题意。

这种方法的道理是先从被7除余3的数中去找被5除余2的数；再从“被7除余3，被5除余2”的数中去找被2除余1的数。第一个符合条件的数就是要求的数中最小的一个数。如果要求的数不是最小的数，而是某一个范围的数，那么只要加上70的适当倍数，就可以了。比如，题目要说这堆松子有200多个，要求算一算这堆松子到底有多少个？你只要用87加上两个70，得227个便是答案。

答：这堆松子至少有87个。
我们先看一个有趣的问题：

37×3＝111，37×6＝222

37×9＝333，37×12＝444

请你用六个1，六个2，六个3，……六个9分别组成一个算式，使得每个算式的结果都等于37。

分析与解

组成的每个算式如下：因为37×3＝111所以：111÷（1＋1＋1）＝37

因为37×6＝222所以：222÷（2＋2＋2）＝37

因为37×9＝333所以：333÷（3＋3＋3）＝37

……

999÷（9＋9＋9）＝37
80枚5分硬币中有一枚是假的，它比真硬币重一些。用一架天平去称，不用砝码最少称几次，才能保证找出这枚假硬币来？

分析与解

先把80枚硬币分为27枚、27枚、26枚3份。将其中的两份，如 27枚、27枚分别放在天平两端，如果有一堆重些，说明假硬币在这份中，（若两端正好平衡，那么假硬币在26枚的那份中），于是将较重的27枚分成每份为9枚的3份；（如假硬币在26枚一份中，则将26枚分为9枚、9枚、8枚3份），取其中两份分别放在天平的两端，如其中有一份重些，那么假硬币就在较重这份中；如两份平衡，则假硬币就在未称的那份中。将较重的这份硬币再分为每份为3枚的三份，继续照以上操作。这样前后共称4次就一定能找出这枚假硬币来。
1.三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个？

参考答案：

11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;

11,10,10;11,10,9;...11,10,2;

11,9,9;...11,9,3;

11,8,8;...11,8,4;

11,7,7,...11,7,5;

11,6,6;

1+3+5+7+9+11=6^2=36

如果将11改为n的话，

n=2k-1时，为k^2个三角形；

n=2k时，为(k+1)k个三角形。

2.已知各项均为正整数的算术级数，其中一项是完全平方数，证明：此级数一定含有无穷多个完全平方数．

参考答案

证明：首先由级数各项为正可知公差d>=0,d=0,则a1=a2=a3=...=an=...所以只要有一项为完全平方数，所有项均为完全平方数，由于级数的项数为无限，所以命题得证。

d>0，时d一定为正整数。不妨设第i项为完全平方数ai=k^2(i=1,2,3,...),则ai+(2k+d)d=k^2+2kd+d^2=(k+d)^2,也为完全平方数，所以第i+(2k+d)d项为完全平方数，一般的有i+(2nk+n^2d)(n=1,2,3,...)项均为完全平方数（数学归纳法的证明略），由于n可取无穷项，所以命题得证。

综上命题成立。

3.求所有的素数p，使4p^2＋1和6p^2＋1也是素数．

参考答案

考虑p对5的余数,余数为1时

余数为1时：4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数；

余数为2时：6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数；

余数为3时：6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数；

余数为4时：4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数；

所以由上可知5|p，然而p是质数，所以p只能是5。

4.证明存在无限多个自然数a有下列性质：对任何自然数n，z＝n^4＋a都不是素数．

参考答案

证明：利用费马小定理的另一种形式p|n^(p-1)-1,(p为质数,n为任意自然数)，所以p-1=4,p=5,5|n^4-1,所以5|n^4-1+5,5|n^4+4,5|n^4+9,5|n^4+14...由于n^4+9>5,所以a=9,14,19,24,...5k+4(k=1,2,3,...)均可使z＝n^4＋a都不是素数，所以命题得证。

5.证明：如果p和p＋2都是大于3的素数，那么6是p＋1的因数

参考答案

p p+1 p+2 是3个连续自然数其中必有一个数被3整除,

已知 P P+2是素数, P P+2不能被3整除. 则P+1能被3整除.

又, P是素数, P一定是奇数, P+1是偶数,

故P+1必被6整除.

回答2：

1、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多( )人。

2、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取出( )次后，白子余1个，而黑子余18个。

3、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是( )元。

4、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张，那么他买了4分邮票( )张。

5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有( )天是雨天。

6、一些2分与5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有( )个。

7、某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有( )张。

8、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分，最多可买1角的( )张。

9、买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有( )张。

10、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有( )只，兔有( )只？

11、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了( )只。

12、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分，小华得了76分，问他做对( )题。

13、甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲中( )发，乙中( )发。

14、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，那么鸡有( )只，兔有( )只。

15、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分，他买了( )张贺年卡，( )张明信片。

16、东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣3分，刘刚得了60分，则他做对了( )题。

17、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡( )只，兔( )只。

18、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有( )个，小和尚有( )个。

19、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币有（）个，5分有（）个。

20、有钢笔和铅笔27盒,共计300支,钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有（）盒，铅笔有（）盒。

回答3：

一
一只猫吃一只老鼠用5分钟,五只猫吃五只老鼠要用几分钟?

二
小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河，这四头牛过河分别需要2分、3分、6分、8分钟，并且每次只能赶着两头牛过河。那么小明至少需要（）分钟才能把牛全部赶过河去。

三
屋子里有十只燃着的蜡烛,一阵风吹进来吹灭了三支,请问第二天小明进来时屋里还有几只蜡烛?

四
在下面的□里填上连续的5个数，使它们的和等于45。

□+□+□+□+□=45

五
从前有个农夫，死时留下几头牛，在他的遗书中写道：“妻子：分给全部牛的半数再加半头；长子：分给剩下的牛半数再加半头；次子：分给还剩下的牛的半数再加半头；长女：分给最后剩下的半数再加半头。”结果一头牛也没有杀，也没有剩下，正好全部分完。请问农夫死时留下几头牛？

六
小霞和小丽都喜欢看漫画，小霞的漫画书比小丽多30本。小丽拿6本送给弟弟后，小霞的漫画书数量是小丽的四倍，问原来小霞和小丽各有多少本漫画书?

七
体育课上，30个同学排成一横队，依次报数后，老师说：1~10号向前一步走，20~30号后退一步走。请问：还有（）个同学原地不动。

八
一个正方形被分成5个相同的长方形，这个正方形的周长是60厘米，每个长方形的周长是多少厘米？

九
□×○=◆
○+○+○=◆-○-○
□=（）

十
甲、乙、丙三个数的和为190，甲比丙的3倍多7，乙比丙的2倍少3.求这三个数各是多少？

十一
一队同学做早操,从前面数小明是第6个,从后面数小明是第4个,那么这队有多少人?

十二
六一儿童节时，老师给同学们分贴画，如果每人分6张还多6张，如果人数增加到四倍少六人，每人分2张还缺10张那么共有贴画多少张?

十三
一个圆形花坛边上种了20棵柳树,每两棵柳树之间种一棵杨树,问花坛四周一共种了多少棵树?

十四
去年爸爸的年龄比儿子大28岁，明年妈妈的年龄比儿子大25岁，今年爸爸与妈妈的年龄和是75岁，今年他们三人各是多少？

十五
在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于72，而减数是差的3倍，差是多少？

十六
两根一样长的木棒连接在一起后是110厘米,连接处长10厘米,那么一根木板没连接之前是多长?

十七
某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。

十八
学校买来一些毽子，分给全校各班。如果每班16个，恰好分完；如果少给2个班，每个班多分1个，还剩10个。班级和毽子各多少个？

十九
在一个正方形四条边上每条边上摆四盆花,最少需要多少盆花?

二十
有两筐柚子，第一框有90个，第二框有75个，从第二框取出一部分，使得第一框的柚子数量是第二框的4倍，，问从第二框里取出多少柚子放到第一堆？

回答4：

回答5：

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