(x+2)²+y²=1
令k=(y-2)/(x-1)
则k是过A(x,y)和B(1,2)的直线的斜率
y-2=k(x-1)
kx-y+(2-k)=0
A在圆上
所以直线AB和圆有公共点
所以圆心(-2,0)袋直线距离小于等于半径r=1
所以|-2k-0+2-k|/根号(k^2+1)<=1
0<=|2-3k|<=根号(k^2+1)
所以两边平方
9k^2-12k+4<=k^2+1
8k^2-12k+3=0
(3-√3)/4
提示 x2+y2+4x+3=0当成一个圆
（y-2）／（x-1）当成圆上点到（1，2）的直线斜率
注意讨论垂直x轴 如果有的话
把方程配方 （x+2)^2+y^2=1
题目转化为 在 这个圆的方程上求一点(x,y)使 它们和 点(1,2)的连线的斜率的最值问题
楼主 剩下的不过是作图然后取2个相切的问题了吧，希望你能自己动下手
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