三维无缝地质模型与几何元素的定义

2025-03-13 20:49:09

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回答1：

Caumon等(2004)最先提出了无缝地质模型的概念，将用边界表示法(B-Rep)表示的、满足地质相容条件的地质模型称为无缝地质模型。在此基础上，本书定义三维无缝地质模型为:用边界表示法表示的，包含结点、有向边、三角面片、简单块体4种基本几何体素，由统一线框架缝合简单曲面组成，满足几何连续、拓扑相容与地质相容条件，能够综合模拟复杂地质对象与工程对象的封闭有界的地质模型(Xuetal.，2009)。

主要几何元素的定义如下:

(1)结点:用坐标(x，y，z)定义的空间点，是零维单纯形。

(2)有向边:两个不重合结点之间的有向线段，是一维单纯形。

(3)三角形面片:构成界面的最小元素，由三角形围成的有向面片，是二维单纯形。

(4)简单弧:由若干条有向边顺序连接而成，分为闭合弧与非闭合弧;除弧的起点与终点外，弧上的其他结点有且只有两条有向边与其相连。如图2.14(a)中DJ与JC。简单弧是由有向边组成的一维单纯复形。

(5)界线:由若干条简单弧顺序连接而成，构成界面的内部与外部边界线。如图2.14(a)中DJC。

(6)线框架:由若干条不重叠的简单弧连接而成，是模型中所有地层界面、断层面、边界面、开挖面等界面的交线以及边界线经过处理后形成的空间简单弧的集合。

(7)简单曲面:由若干个三角形面片组成的空间有界、连续曲面，有一个外边界环与若干个相互独立的内边界环。任意简单曲面内部不存在一条界线可以完全将外边界环划分成两个部分。简单曲面是二维流形实体，是由若干二维单纯形(三角形)组成的二维单纯复形。如图2.14(b)中，界面S_ABCD被界线EGF划分成两个简单曲面，其边界分别是DEGF与EABCFG。

(8)界面:由若干个简单曲面组成的有界曲面，包括地层界面、断层面、边界面、开挖面等。

(9)简单块体:由若干个简单曲面围成的连通的封闭区域，只有一个外边界，但可以有若干个相互独立的内边界。如图2.14(a)中，存在两个简单块体:ABCDEFGK与EIKD。简单块体的边界是二维单纯复形，简单块体可以被剖分成三维单纯形(四面体)的组合而成为三维单纯复形。

(10)实体:由若干相关简单块体组成，可以表示地层、夹层、断层带以及模型整体。本书中由多个简单块体表示的实体是流形实体，当每个简单块体被剖分成四面体的组合后，实体也是三维单纯复形。