证明：
过点D作DG//AE，交BC于G。
则∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=DG，
∵BD=CE，
∴DG=CE，
∵DG//AE，
∴∠DGF=∠ECF，∠GDF=∠E（两直线平行，内错角相等），
又∵DG=CE，
∴△DFG≌△EFC（ASA），
∴DF=EF。
证明：
过D作DP∥AE交BC于P
∵DP∥AE
∴∠DPF=∠ECF，∠DPB=∠ACB（平行线的性质）
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∴∠B=∠DPB（等量代换）
∴BD=DP（等角对等边）
∵BD=CE（已知）
∴DP=CE（等量代换）
∵∠DPF=∠ECF（已证）
∠DFP=∠EFC (对顶角相等)
∴△DFP≌△EFC（AAS）
∴DF=EF（对应边相等）．
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