prefer to do rather than do 是宁可做……而不做，或者是喜欢做……而不做……的意思。语法结构上来看，than两边的结构都是一致的，都是不定式，但是习惯上把后面的to省略。加动名词形式doing sth的肯定是不规范的。至少在英语学习考试中，就是第一种用法，不存在第二种。
我也帮您查了，非要用第二种的话是有这么一种意思：用以表示在某种具体场合的选择，可以翻译成：在这种特定场合下，我宁可……。当然，还是这句话，从应试角度来看，这个语法是不规范的！希望楼主理解。
另外还有种用法是prefer sth to sth，或者prefer doing to doing都是可以的，是比……更喜欢……的意思。
祝学习进步！
后面那个是主动或进行时啊
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