首先选什么花色是一样的,所以不妨设选了红心
然后怎么放入牌盒对结果当然也没有影响,所以直接把打散的牌随机编号1-104,1-52放入第一个盒子,53-104放入第二个盒子
放好以后就剩下选择盒子的一步了,这时候有3种可能:
1.选任一个盒子都有一套红心牌,这时候必须每盒恰好有一套红心。这里我计算概率是用分步乘法的方法,注意每一步的概率都不一样(因为每一步都以上一步的结果为条件):我们不妨从红心A开始编号,因为这些对结果都没影响,第一张红心A随便放个盒子(不妨设盒一),第二章红心A必须放到另一个盒子。这个概率不是1/2,因为这时候剩下103个编号,而第二个盒子的编号有52个,所以概率为52/103.接着是红心2,第一张还是随便,第二张放在另一个盒子,这时候剩下101个编号,第二个盒子有51个编号,所以概率为51/101,以此类推,这样概率为P1=(52*51*50*...40)/(103*101*99*...*79)我就不算了。
2.只有一个盒子有一套红心牌,因为我们只选择一个盒子,而我们选择的盒子是等价的,所以不妨设选了盒子一。我们算盒子一有一套红心的概率。首先把红心A-K各取一张编号,这里不弄先后顺序了,把他们看的等价的。接下来讨论在这13张牌中有几张在盒子一里头,设有k张(k=0,1,2,...,13),其概率有(52Ck*52C(13-k))/104C13(这里C表示组合,你应该学过吧,aCb就是从a个东西里选b个的选法数。而104C13是13张牌排编号的情况数,52Ck*52C(13-k)则是盒子一里面有k张的情况数)然后要使盒子一里面有一套红心,则与我们刚才没放进盒子一的13-k个红心一样的牌得放进盒子一。这时候不管他们是什么,13-k张牌记为X1,X2,...,X(13-k)然后跟第一步一样用分步乘法算它们在盒子一里的概率。X1概率有(52-k)/(104-13)=(52-k)/91,X2概率有(51-k)/90,...(这里的道理跟第一步是一样的)乘起来就可以。因此,这一种情况的概率有
P2k=(52Ck*52C(13-k))/104C13*(52-k)(51-k)...40/(91*90*...*(79+k))
k=0,1,2,...,13相加,
即P2=P20+P21+P22+...+P213(有点复杂哦。。)
3.俩盒子都没整套的红心牌,概率就是0了,不用算。
最终结果为P1+P2即可(超复杂)
啊 我错了 我的P2把P1包括进去了 所以答案就是P2(我原来要算的P2应该变成P2-P1)
有什么看不懂的可以再问哦
另外,那些把概率当成1/2,2/3,3/4的都是没有考虑到牌盒中牌数是确定的,如果把104张牌随便放入两个盒子而没有限制必须两个盒子都52张,3/4的概率是对的
你为什么要分有几条龙的情况呢,这是自找麻烦,只要把你选的花色的龙存在的几率算出来就好了啊
1、任何一种花色的A,在你选中的牌盒中出现的几率都是2/3,(就三种情况:两张都在、一张在则另一张肯定在另一个牌盒、两张都不在)因此出现的可能性是三种中的两种;
2、接下来同花色的2,在你选中的牌盒中出现的几率也是2/3,(就三种情况:两张都在、一张在则另一张肯定在另一个牌盒、两张都不在);
3、几率:2/3×2/3×2/3…,也就是13个2/3相乘;
4、最后还差一步,就是你要再乘一个1/2,就是你选牌盒的几率,再乘一个你选花色的几率1/4,(如不乘以1/4,你可以理解为13个2/3相乘再乘以1/2的几率中,会有一种花色的牌是齐的,但可能是四种花色中的一种,而不是你选定的);
5、结果=1/2×1/4×(2/3×2/3×2/3…×2/3)
=45056÷(8×1594323)≈1/283,
6、注:至于一副牌还是两副牌区别只是任何一种花色的A,出现几率为1/2与2/3之别,因此不要太在意。
!!!注:为什么要乘1/2和1/4,原因其实我前面已经描述了,首先我们在第1步的描述中为了好理解,我已经讲了是“任何一种花色的A,在你选中的牌盒中出现的几率都是2/3,”包含了两层意思,第一,已经选定了牌盒,就是完成了1/2的概率,第二,“任何一种花色的A”就是任选了一种花色是完成了1/4的概率,所以2/3的概率中不包含1/2和1/4的两个步骤(选牌盒和选花色的概率)。
简单来说也就是不乘以1/2和1/4,概率就变为2/3的13次方,得到的结果可以描述为会有某一种花色的13张牌可以凑齐,但是可能在两个牌盒中的一个中你选对的几率是1/2,另外你猜对是什么花色的几率又只有1/4。
因此最终结果应该是2/3的13次方还要乘以1/2和1/4,约等于1/283,不知道如此解释你能明白吗?
根据作者的题意,若理解没错,是说求从这104张牌里选出52张,然后自己再说出一种花色,使得选出的52张里这种花色的13张不同数值的牌(不妨叫13顺,不是金三顺`-`)都有的概率(因为可以抽无数次,所以只要有这一花色的13顺,总能抽到的)。讨论如下:
一.花色有影响吗?
如果改成:从104张牌中抽取52张,问含红桃13顺的概率是多少?那和原题一样吗?
回忆一下概率的最基本的公式(古典概率模式下,即假设每种最基本的事件出现的概率相同),为 所求的事件数量/事件总数 。
现在来看,事件总数为抽取的52张牌出现的所有情况,设为A种。而满足题意的红桃13顺的情况设为B种。那么更改题目后的概率为B/A,这点没问题吧?
再来看,由对称性,满足题意的每种花色的情况都应该为B(但这些B中的事件可能互相重合,比如一副新牌便同时在这4个B中),但是你说的花色是由你定的,每种花色有1/4的概率。总概率为:1/4*B/A(红桃)+1/4*B/A(方块)+1/4*B/A(草花)+1/4*B/A(黑桃)=B/A。
综上,花色不影响结果,不妨假设即抽红桃13顺吧。
总觉得我说的不太靠谱的朋友,我再举个简单的类比你就明白了。
投一枚硬币,请问正面的概率是多少?1/2。
那再请问如果是让你猜呢,猜对的概率是多少?还是1/2!
二.52张牌里有红桃13顺的概率。
简单了吧。。不简单额。。首先声明绝对不可以先算出现红桃A的概率是多少,然后再来个13次方,就说是出现红桃13顺的概率了(乘法原理),因为没有办法证明出现红桃A和出现红桃2是相互独立的!有兴趣的朋友也可以按照p(A*B)≠p(A)*P(B)的公式去证明他们不是相互独立的。
凭我的能力,我所能想到的一种可行的办法只有类似于
p(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB)
和p(A+B+C)=p(A)+p(B)+p(C)-p(A*B)-p(A*C)-p(B*C)+p(A*B*C)
这样的公式一个一个去递推了,所求的概率为p(A*B*C*...*M)
这里注意p(A+B+C)为易得值,而p(A*B*C)为公式推得值。
p(A+B+C)表示出现红桃A或红桃2或红桃3的概率,较好算,
而p(A*B*C)表示既出现红桃A又出现红桃2又出现红桃3的概率,难算。
注意1-p(A+B+C)表示同时不出现红桃A、2、3的概率,即98C52/104C52。
还有一种就是讨论这26张红桃里面到底抽几张,从13张讨论至26张,(52-所抽的张数就是剩余78张的所抽张数),然后将这些情况的概率相加。
比如26张红桃里抽20张,那么剩余78张里抽32张。总情况数还是104C52,78张里抽32张概率为78C32,26张牌里抽20张还得有13顺的概率为略。。`-`(哎。。这个也不好算啊。。)
总而言之。。言而总之。。就是在我能力范围内不太好算。。所以也只能算是个基本答案了吧`-`
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PS:最后补充三点:
1.每张牌在一个特定牌盒的几率是1/2。
2.很多人都喜欢一步一步算,然后乘起来,这叫乘法原理,但是这有个重要的条件,即每步之间要是相互独立的,这点并不都满足。
3.最后闲着没事讨论一下所选52张里出现所选花色(比如还是红桃。。)A的概率吧,设所求值为p0。。
一共2张红桃A,1-p0表示2张都没抽到,所以1-p0=102C52/104C52=51/206,所以p0=155/206约0.75,并不是2/3...
我的看法:
用概率的算法该题异常复杂,感觉用排列的方法就能简单很多
1.算出在2副牌中任意抽取52张牌的组合是C(52,104)
2.为保证某特定花色数牌有一条龙的情况下的组合数:
由于已经确定的13张牌,余下的是在(104-13)中任意抽取(52-13)张,所以其组合是C[(52-13),(104-13)]
3.最后得到符合要求的概率为:
C[(52-13),(104-13)]/C(52,104)=5.19*10的负5次方=0.00519%
PS:指出LS几位的错误
1.某一张特定花色数牌在指定牌盒的几率是1/2,那么某特定花色数牌(有2张)排在指定牌盒里至少出现一次的几率是1-0.5*0.5=3/4。
其实严格的说(考虑到牌盒中牌的数量只能是52张)某特定花色数牌第一张出现在指定牌盒的概率是1/2,但这个特定花色数牌的跌入张出现在指定牌盒的几率会略低于1/2,应该是51/103,因为指定牌盒中已经被占掉一个位置了,总牌数也少了一张。理解的这点那么也容易理解下面一点。
说某特定花色在指定牌盒里至少出现一次的概率是2/3的可以放弃这题目了,或者拿根藤条跪在你概率老师门口。
2.假设某特定花色牌出现在指定牌盒的几率是a,那么连续13张牌的几率觉得不是a的13次方,你没考虑牌盒中牌的数量是受限(只能有52张)。
★★★逆向考虑★★★
104张平分2组,有C(104,52)种组合;
任选1盒,假定你选的是方块,能找到了A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K各1次,共13张,剩余39张由其他任意牌组成,共有C(91,39)种组合。
因此概率=C(91,39)/C(104,52)
★★★