七年级下册数学题 （关于恒等式 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=2⼀1<(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2,
a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-a^2c^2=0
2(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-a^2c^2)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0,
a^2=b^2,b^2=c^2,c^2=a^2,
所以a=b=c
所以等边三角形

加油!!!

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-a^2c^2 =0
1/2[2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2]=0
1/2[(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2]=0
a^2=b^2 ,a^2=c^2 ,b^2=c^2
所以a^2=b^2 =c^2
所以三角形abc是等边三角形
希望对你有帮助

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
a^2=b^2=c^2
等边三角形