1、sinαcosα=2/9.得sin2α=4/9，又有(sinα+cosα)^2=13/9.
α为锐角,sinα+cosα=√13/3,所以，sinα与cosα为方程x^2-(√13/3)x+2/9=0的两根。解得sinα=(√13+√5)/6或sinα=（√13-√5）/6。
所以，α=arcsin[(√13+√5)/6]或α=arcsin[(√13-√5)/6]。
2、f(χ)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=2sinxcosx+2(cosx-sinx)+3
=-(cosx-sinx)^2+2(cosx-sinx)+4.
cosx-sinx=√2cos(π/4+x)=t,
f(x)=g(t)=-t^2+2t+4.-√2≤t≤√2。
所以，函数f(χ)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3最小值是2-2√2。
3、设平移向量a=(h,0),可得平移公式x=x'-h,y=y',
代入函数式中得y=sin(2x-2h+π/3),令2(-π/12)-2h+π/3=0,得h=π/12,
向量a的坐标可能为(π/12,0)。
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