显然关于z是偶函数，z∈[-1，1]则
∫∫∫ e^abs(z)dv
=2∫e^zdz∫∫dxdy 此时z∈[0，1]
而∫∫dxdy可看成是对球的不同的z的切片
即将x^2+y^2+z^2=1，在每一个高度z，可看成为x^2+y^2=1-z^2的圆
所以：∫∫dxdy=π(1-z^2)
则
2∫e^zdz∫∫dxdy=2π∫e^z(1-z^2)dz= z的范围为[0，1]
=2πe^z-2πz^2e^z+4πze^z-4πe^z
代入z∈[0，1]
=2πe-2πe+4πe-4πe+4π
=4π
在同济版的高等数学第四版的教材上有一个类似的例题，但是是一个半球
则三重积分SSS e^abs(z)dv=0
转换坐标，然后换积分元，就变成一个一重积分了。你这个积分元素写得不清楚，写得详细一点吧。
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