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在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE

2025-01-04 06:30:15

推荐回答（4个）

回答1：

证明：(1)∵ AB=AC,AD是高，

∴ BD=CD=(1/2)BC , ∠ADC=90°,

∠EAH=90°-∠C ,

∵ BE是高，∠AEH=∠BEC=90°,

∠EBC=90°-∠C ,

∴ ∠EAH=∠EBC，AE=BE ,∠AEH=∠BEC=90°,

∴ △AHE≌△BCE ,

∴ AH=BC ,又∵ BD=CD=(1/2)BC ,

∴ AH=2BD 。

(2)上述的结论还成立。

证明：设90°＜∠BAC＜180°，

BA、BE的延长线相交于H ，

∵ AB=AC,AD是高，

∴ BD=CD=(1/2)BC , ∠ADC=90°,

∴ ∠DAC=90°-∠C ,

∵ ∠DAC=∠HAE ，

∴ ∠HAE=90°-∠C ,

∵ BE是高，∠AEH=∠BEC=90°,

∠EBC=90°-∠C ,

∴ ∠HAE=∠EBC ，AE=BE ,∠HAE=∠EBC ，

∴ △AHE≌△BCE ,

∴ AH=BC ,又∵ BD=CD=(1/2)BC ,

∴ AH=2BD 。

回答2：

证明：(1)∵ AB=AC,AD是高，

∴ BD=CD=(1/2)BC , ∠ADC=90°,

∠EAH=90°-∠C ,

∵ BE是高，∠AEH=∠BEC=90°,

∠EBC=90°-∠C ,

∴ ∠EAH=∠EBC，AE=BE ,∠AEH=∠BEC=90°,

∴ △AHE≌△BCE ,

∴ AH=BC ,又∵ BD=CD=(1/2)BC ,

∴ AH=2BD 。

(2)上述的结论还成立。

证明：设90°＜∠BAC＜180°，

BA、BE的延长线相交于H ，

∵ AB=AC,AD是高，

∴ BD=CD=(1/2)BC , ∠ADC=90°,

∴ ∠DAC=90°-∠C ,

∵ ∠DAC=∠HAE ，

∴ ∠HAE=90°-∠C ,

∵ BE是高，∠AEH=∠BEC=90°,

∠EBC=90°-∠C ,

∴ ∠HAE=∠EBC ，AE=BE ,∠HAE=∠EBC ，

∴ △AHE≌△BCE ,

∴ AH=BC ,又∵ BD=CD=(1/2)BC ,

∴ AH=2BD 。

回答3：

1.AB=AC,AD和BE是高，
AD平分角BAC，BD=DC，
AE=BE
，
角BAC=角ABE=45度，
角ABC=角C=6705度，
角DAC=22.5度，
角EAC=22.5度
三角形AEH和BEC 全等，
AH=BC=2BD。
2.

回答4：

解：(1)
∵AD和BE是高
∴∠ADC=∠BEC=∠AEB=90°
∵在Rt△ADB和Rt△ADC中
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)
∴BD=DC
∵在Rt△BEC中
∠EBC+∠C=90°
又∵在Rt△ADC中
∠DAC+∠C=90°
∴∠EBC=∠DAC
∵在Rt△BCE和Rt△AHE中
∠EBC=∠DAC
BE=AE
∠BEC=∠BEA=90°
∴Rt△BCE≌ Rt△AHE(ASA)
∴AH=BC
又BD=DC
∴BC=2BD
即AH=2BD