如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

已知:AD‖BC,AE=EB，DF=FC。

求证:2EF=BC+AD。

证明:

将等腰梯形ABCD翻转成A！B！C！D！，如图拼在一起，

∵CD=C！D！，

∴C！和D，D！和C重合，

∵DF=F！C！，

∴F和F！重合，

∵AD‖BC,

∴∠ADC+BCD=180°

即∠ADC+B！C！D！=180°

∴ADB！是一条直线，

同理BCA！是一条直线，

又∠DFE+CFE=180°，

即∠DFE+C！F！E！=180°，

∴EFE！是一条直线，

∵AB！=A！B=AD+BC，

AB！‖BA！，

∴□ABA！B！是平行四边形，

∴AB‖=A！B！

∵AE=EB，

即AE=E！B！，

∴□AEE！B！是平行四边形，

∴EE！=AB！，

而EE！=2EF，

故2EF=BC+AD。

讨论：在证明中并没有用到AB=CD，可以认为对于任何梯形定理都成立。即 梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

∵等腰梯形的中位线=1/2（上底+下底）
∴等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

有
等腰梯形的中位线=1/2（上底+下底）
的前提吗

用平面向量证明最简单吧
我这里不能给你做出图来，看你自己的理解能力了
在等腰梯形ABCD（两腰为AD,BC）中，AD边中点为E，BC边的中点为F（下面为向量，如向量AB简记为AB）
因为FE=FC+CD+DE=FB+BA+AE
所以2FE=FC+CD+DE+FB+BA+AE
因为FC=-FB,AE=-DE
所以2FE=BA+CD
梯形的中位线是该梯形上底加下底的一半

已知梯形ABCD中，AB‖CD，E是AD中点，F是BC中点
求证：EF=1/2(AB +CD)
证明：连接AF并延长，交DC的延长线于点G
易证△ABF≌△GCF（AAS）
∴AB=CG，AF=GF
∴EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG =1/2(DC +CG)=1/2(AB +CD)

我检查了，没错

I 帮不了 YOU ~
开动你的脑瓜~
想呗~

初三数学书上有