求经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和X^2+y^2+6y-28=0的交点.并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

2025-01-02 13:57:38
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回答1:

这种问题不用求解交点的
用曲线系方程,
经过两圆交点的圆系方程为
x²+ y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1)
即(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0
圆心C:(-3/(1+λ),-(3λ)/(1+λ))
因为圆心在直线x-y-4=0上,代入,
得:λ=-7
代入圆系方程,得:
(x-1/2)²+(y+7/2)²=267/6