高一 数学 几何 请详细解答,谢谢! (7 20:4:18)

因截得截面面积最大的是过球心的圆
则为 π*r^2
而 球的面积为 4π*r^2
而π*r^2=（1/4）*（4π*r^2）
则截得截面面积最大的=（1/4）*球的面积
则截得截面面积<=（1/4）*球的面积
则选A

A.1/4
解答：任意平面截球最大的是经过球心的那个截面，面积为pi*r*r
球的表面积是4*pi*r*r

球的表面积的推导：方法一：
球的表面积=∫2πxdx （0≤x≤2R）
=π（2R）^2-0
=4πR^2
方法二：
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘 ，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：
V圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
V球=πr3×2×
= πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。
不知道是否是你想要的答案

解答：

正球体的表面积是过球心的横截面面积的四倍，所以，用任意平面截球，截得的面积不会大于球表面积的四分之一。答案为 A。

如果是椭球，情况就复杂一些，要看三个轴的长短了，一般而言，截得的是椭圆，椭圆的面积为:(派)*a*b, a、b为椭圆的半长轴和半短轴。

球面面积公式S=4*3.1415*R^2
截面面积最大等于3.1415*R^2
所以答案是A

球的表面积为4*π*R*R
截得截面面积为π*r*r
r<=R，就是A 了