1.关于x的方程ax^2+2(a-3)x+(a-2)=0 至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.

ax^2+2(a-3)x+(a-2)=0
当a=0时
ax^2+2(a-3)x+(a-2)=-6x-2=0
则x=-1/3不是整数 ，舍去

当a≠0时

程ax^2+2(a-3)x+(a-2)=0
的 △=[2(a-3)]^2-4*a*(a-2)
=4a^2-24a+36-4a^2+8a
=-16a+36
因至少有一个整数解
则-16a+36>=0
则a<=2.25

则 解x=[-2(a-3)+-根号 （-16a+36）]/2a
因a是整数
要 解是整数
必须
根号 （-16a+36）是有理数
则 a=2，a=-4
当a=2时
x=[-2(2-3)+-2]/4
=1或0
是整数

当a=-4时
x=[-2(-4-3)+- 10]/[2*（-4）]
=-3或-0.5
不是整数

则a=2

1.要使原方程至少有一整数根有两种情况
(1)原方程有一整数根 即原方程是一元一次方程
所以a=0且2(a-3)不等于0
所以a=0
(2)原方程有二整数根 即原方程是一元二次方程
所以 判别式大于或等于0且a不等于0
即[2(a-3)]^2-4a(a-2)大于或等于0且a不等于0
解得a小于或等于2.25且a不等于0
综上所述 a的取值范围为a小于或等于2.25
然后求a的整数值

请问a是不是非负整数呀?
如果是的话:这样解:

解;
(1)
a=0

此时方程是:-6x=2
x=-1/3
不是整数,舍去

(2)
a不等于0,方程为一元二次方程,最多有两个不同的解,
分为两种情况:
1)有两个相等的整数解:
此时判别式等于0
所以:
(2(a-3))^2-4a(a-2)=0
a^2-6a+9-a^2+2a=0
4a=9
a=9/4不是整数,舍去
2)有两个不同的解,至少一个是整数
判别式大于0
a<9/4且a是正整数
所以:a=1,2
当a=1,
方程为;x^2-4x-1=0
方程没有整数解,舍去
当a=2,方程为:2x^2-2x=0
有整数解

综上所说:

a的值是:2

△≥0

△=[2(a-3)]^2-4*a*(a-2)
=4a^2-24a+36-4a^2+8a
=-16a+36≥0
a≤9/4

因为a是正整数
所以a=1和a=2

代入a=1则没有整数根

代入a=2
则2x^2-2x=0
x(x-1)=0
x=1或x=0

所以a=2

1)
a=0
此时方程是:-6x=2
x=-1/3
不是整数,舍去
(2)
a不等于0,方程为一元二次方程,最多有两个不同的解,
分为两种情况:
1)有两个相等的整数解:
此时判别式等于0
所以:
(2(a-3))^2-4a(a-2)=0
a^2-6a+9-a^2+2a=0
4a=9
a=9/4不是整数,舍去
2)有两个不同的解,至少一个是整数
判别式大于0
a<9/4且a是正整数
所以:a=1,2
当a=1,
方程为;x^2-4x-1=0
方程没有整数解,舍去
当a=2,方程为:2x^2-2x=0
有整数解
综上所说:
a的值是:2