格兰杰因果检验理论是啥？公式是什么？怎样判断结果？主要是公式和理论的说明，谢谢！

虽然因果关系这个概念存在哲学或者其他概念上的困难，但在实际应用中通常采用格兰杰(Granger)因果关系检验（Granger causality test）。考虑最简单的形式，Granger检验是运用F-统计量来检验X的滞后值是否显著影响Yt （在统计的意义下），已经综合考虑Y的滞后值；如果影响不显著，那么称X不是Y的“Granger原因”（Granger cause），如果影响显著，那么称X是Y的“Granger原因”。同样，这也可以用于检验Y是X的“原因”，检验Y的滞后值是否影响X（已经考虑了X的滞后对X自身的影响）。检验由Y关于自己的滞后值和X滞后值的回归构成；如果X的滞后值影响不显著，那么X不是Y的Granger原因；同样，当检验Y是X的原因时，可以将X关于自己的滞后值和Y的滞后值回归，用F-检验法莱检验Y滞后值的影响。需要进行两个回归：

在第一个方程中检验假设H0X ：βj=0，对所有j；在第二个方程中检验假设H0Y：αj=0，对所有j。如果前者没有被拒绝，那么X不是Y的Granger原因；如果后者没有被拒绝，那么Y不是X的Granger原因。这里没有一个明显的方法来确定滞后长度k。显然，存在四种可能的结果：X和Y都不是对方的Granger原因（H0X和H0Y都不被拒绝）；X和Y是对方的Granger原因（H0X和H0Y都被拒绝）；X是Y的Granger原因但Y不是X的Granger原因（H0X被拒绝但H0Y不被拒绝）；Y是X的Granger原因但X不是Y的Granger原因（H0X不被拒绝但H0Y被拒绝）。注意到，第一个回归中没有出现X的现值，在第二个回归中没有出现Y的现值。

格兰杰因果关系检验假设了有关y和x每一变量的预测的信息全部包含在这些变量的时间序列之中。检验要求估计以下的回归：
（1）
（2）
其中白噪音u1t
和u2t假定为不相关的。
式（1）假定当前y与y自身以及x的过去值有关，而式（2）对x也假定了类似的行为。
对式（1）而言，其零假设h0
：α1=α2=…=αq=0。
对式（2）而言，其零假设h0
：δ1=δ2=…=δs=0。
分四种情形讨论：
（1）x是引起y变化的原因，即存在由x到y的单向因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称x是引起y变化的原因。
（2）y是引起x变化的原因，即存在由y到x的单向因果关系。若式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称y是引起x变化的原因。
（3）x和y互为因果关系，即存在由x到y的单向因果关系，同时也存在由y到x的单向因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，则称x和y间存在反馈关系，或者双向因果关系。
（4）x和y是独立的，或x与y间不存在因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称x和y间不存在因果关系。
三、格兰杰因果关系检验的步骤
（1）将当前的y对所有的滞后项y以及别的什么变量（如果有的话）做回归，即y对y的滞后项yt-1，yt-2，…，yt-q及其他变量的回归，但在这一回归中没有把滞后项x包括进来，这是一个受约束的回归。然后从此回归得到受约束的残差平方和rssr。
（2）做一个含有滞后项x的回归，即在前面的回归式中加进滞后项x，这是一个无约束的回归，由此回归得到无约束的残差平方和rssur。
（3）零假设是h0：α1=α2=…=αq=0，即滞后项x不属于此回归。
（4）为了检验此假设，用f检验，即：
它遵循自由度为q和(n-k)的f分布。在这里，n是样本容量，q等于滞后项x的个数，即有约束回归方程中待估参数的个数，k是无约束回归中待估参数的个数。
（5）如果在选定的显著性水平α上计算的f值超过临界值fα，则拒绝零假设，这样滞后x项就属于此回归，表明x是y的原因。
（6）同样，为了检验y是否是x的原因，可将变量y与x相互替换，重复步骤（1）～（5）。
格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。其原因可能是被检验变量的平稳性的影响，或是样本容量的长度的影响。不同的滞后期可能会得到完全不同
的检验结果。因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机干扰项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。
格兰杰检验的特点决定了它只能适用于时间序列数据模型的检验，无法检验只有横截面数据时变量间的关系。
可以看出，我们所使用的granger因果检验与其最初的定义已经偏离甚远，削减了很多条件（并且由回归分析方法和f检验的使用我们可以知道还增强了若干
条件），这很可能会导致虚假的格兰杰因果关系。因此，在使用这种方法时，务必检查前提条件，使其尽量能够满足。此外，统计方法并非万能的，评判一个对象，往往需
要多种角度的观察。正所谓“兼听则明，偏听则暗”。诚然真相永远只有一个，但是也要靠科学的探索方法。
值得注意的是，格兰杰因果关系检验的结论只是一种预测，是统计意义上的“格兰杰因果性“，而不是真正意义上的因果关系，不能作为肯定或否定因果关系的根据。当然，即使格兰杰因果关系不等于实际因果关系，也并不妨碍其参考价值。因为在经济学中，统计意义上的格兰杰因果关系也是有意义的，对于经济预测等仍然能起一些作用。
由于假设检验的零假设是不存在因果关系，在该假设下f统计量服从f分布，因此严格地说，该检验应该称为格兰杰非因果关系检验。