（1）证明：如图4，连结 ，
是等边三角形 的外心， ，
圆心角 ．
当 不垂直于 时，作 ， ，垂足分别为 ．
由 ，且 ，
， ．
．
．
． 点 在 的平分线上．
当 时， ．
即 ， 点 在 的平分线上．
综上所述，当点 在射线 上运动时，点 在 的平分线上．
（2）解：如图5，
平分 ，且 ，
．
由（1）知， ， ，
， ．
， ．
．
． ． ．
定义域为： ． 1分
（3）解：①如图6，当 与圆 相切时， ；
②如图7，当 与圆 相切时， ；
③如图8，当 与圆 相切时， ．
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