一道经济学题目

这是一道微观经济学初级题目：看来你应该是在自学经济学，那我就写得详细些
设：X、Y消费量为x、y
则x*Px+y*Py=300 1式
对U关于X、Y分别求导
MUX=y MUY=x
由消费者均衡得：MUX/PX=MUY/PY 即 y/2=x/5 2式
联立1、2式得
x=75
y=30

基本解法是：设拉格朗日方程L(x,y,a)=xy+a(xP1+yP2-m)
分别求x,y,a的偏导，
y+aP1=0
x+aP2=0
xP1+yP2-m=0
解此方程组即可（xy应为U(x,y),为了说明方便用xy代替之）
本题：L(x,y,a)=xy+a(2x+5y-300)
分别求x,y,a的偏导，
y+2a=0
x+5a=0
2x+5y-300=0
x=75,y=30

微观经济学中的关于消费者效用论的问题。
常用拉格朗日函数法。
建立函数
L(x,y,r)=U(x,y)+λ(xPx+yPy-m)
其中，
U(x,y)=xy
s.t. m=300=xPx+yPy
因此，有：
L(x,y,r)=xy+λ(2x+5y-300)
分别对函数中的三个变量x.y.r求偏导数。得：

y+2λ=0
x+5λ=0
2x+5y-300=0

解得：

λ=-15
所以，x=75，y=30