如图，求极限lim{x^2⼀[In(∫e^1⼀2x^2dx+1-x^(2⼀3))]}。或则求积分：∫e^1⼀2x^2dx

这的确是一个很有趣的表情，让人看到就情不自禁地想证一遍。上一个回答简直就是乱证，第二步明显错了，而且e^((1/2)x^2)的原函数根本不是初等函数，这里不能用常规的求积分的思路。正解如图，省略甚多，有兴趣楼主可以自行验证，有问题也可以多多交流，谢谢。

唉大一学的高数忘了 水平到这了你看看 😭😭

由于x趋向于0，尽量使用等价无穷小，那么由ln(x+1)~x 就可以推出分母等价成(∫(0 x^2/3)(e^(1/2x^2))dx-x^(2/3)，之后使用洛必达法则，积分号就可以去掉，再使用(e^x)-1~x的等价无穷小，最后就可以得出结果。在过程中注意等价无穷小的运用，以及注意随时进行化简。

对分式作分子有理化。原式=【√（x³-2x+2）-1】*【√（x³-2x+2）+1】/【（x³-2x+1）*【√（x³-2x+2）+1】】=（x³-2x+2-1）/【（x³-2x+1）*【√（x³-2x+2）+1】】=（x³-2x+1）/【（x³-2x+1）*【√（x³-2x+2）+1】】=1/【√（x³-2x+2）+1】当x→1时，lim（1/【√（x³-2x+2）+1】）=1/【√（1³-2*1+2）+1】=1/（1+1）=½希望你能采纳。