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一道高数偏导数题目。这里u和v为什么都是x、y的函数，从哪里看出来的？

2024-12-21 11:11:35

推荐回答（2个）

回答1：

x = e^u cosv (1)
y = e^u sinv (2)
z = uv (3)
(2)/(1): tanv = y/x (4) v = Arctan(y/x) (5)
(1)^2+(2)^2: e^(2u) = (x^2+y^2)/2 u = 0.5ln[(x^2+y^2)/2] (6)
可见：u、v 都是x、y 的函数!
∂z/∂x = (∂u/∂x)v + u(∂v/∂x) = 2xv/(x^2+y^2) - (yu/x^2)sec^2(y/x) (7) //: 代入u、v即可。
类似的方法求出：∂z/∂y .

回答2：

把函数的定义翻出来看看吧！