如何证明在度量空间里,有限个紧子集的并集还是紧集?

是 用有限覆盖 性质吗
2024-12-23 06:12:29
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回答1:

首先:度量空间中的紧子集等价于有界闭集。
其次:有限个有界集合的并是有界集合;且有限个闭子集的并是闭集。
所以:有限个紧子集之并为有界闭集,也就是紧集。