严格说起来,两个方法都不对。
对于法一,第一个所以是错的,样本方差以观测值替换之后,得到的表达式结果是个常数,根部不可能再认为它服从卡方分布;
对于法二,自由度为8的t分布不是S作数字替换后的表达式的严格分布,而只能在大样本情形下的一个近似分布。请注意这里的前提:“大样本”。大样本是S作数字替换后的表达式近似服从t(n-1)的基础(大样本时,替换后表达式其实也近似服从标准正态),而只有近似分布得到了才有计算概率近似值的可能。
相对于法一而言,法二还有其可取的地方,虽然样本容量9不算大,但其思路还是和概率统计基本思想保持一致,而法一则犯了概念性的错误。