一道物理题，高手帮帮忙！

首先，题目中说“列车运动的阻力与质量成正比”，那么我们不妨设列车所受到的阻力f=kM,其中k为比例常数。

刚开始时，整个列车做匀速直线运动，说明列车的受力是平衡的，也就是牵引力F=f（阻力）

当最后一节列车脱离后，对于前面的列车，由于质量减少，其所受阻力也变小，此时其所受阻力f'=k(M-m)。由于列车的受牵引力保持不变，那么此时列车受力是不平衡的，合外力F'=F-f'=f-f'=kM-k(M-m)=km,那么此时列车的加速度即为a'=F'/(M-m)=km/(M-m)

对于最后一节车厢，当它从列车上脱离后，所受的合外力只是其所受的阻力f1=km,其加速度为a1=f1/m=k,其加速度方向与速度方向相反，做匀减速运动

设列车的原始速度为v

当前面的列车以加速度a'行驶了L后，根据牛二定律可得此时列车的速度为v'满足下列关系式
v'^2-v^2=2a'L 甲

当列车去除牵引力后，列车开始做匀加速运动，所受合外力即为阻力f'=k(M-m)，对应的加速度为a''=f'/(M-m)=k,设当它停下来的时候又前进了L',根据牛二定律有
v'^2=2a''L' 乙

联列甲、乙，可解出L'

对于最后一节车厢，它一直做加速度a1=k的匀加速运动，设其脱离后一共行驶的距离为L1，根据牛二定律，
v^2=2a1L1,解出L1

那么L'-L1就是两车的最终距离！（计算过程就略了）

如果在考试的时候，你按照这种方法做的话，就太吃亏了，因为计算很复杂，过程也很复杂，不划算的。再给你2个比较简便的做法

一。运动叠加方法（变换参照物）
前面的列车所做的运动可以看成两个运动的叠加：一个速度为v的匀速直线运动＋一个变速运动，最后一节车厢的运动也是两个运动的叠加：一个速度为v的匀速直线运动＋一个匀减速运动。由于最终所求的是它们之间的距离，故而它们所共同具有的“速度为v的匀速直线运动”可相互抵消，不会影响结果。也就是此时所选取的参照物的是一个速度为v的匀速直线运动的物体。

此时前面的列车的初速度为0，最后一节车厢的初速度也为0

借用前面的受力分析，可以不用引入v，计算会大大简便！

二、用动能定理来做
设原始速度为v
对最后一节车厢，它从脱离到停止的距离，根据动能定理有
F'L1=0.5mv^2，其中F'=km，解得L1=0.5v^2/k
对于前面的车厢，阻力做功的距离为L+L',牵引力做功的距离为L，所以
0.5(M-m)v^2+FL=f'(L+L'),其中F=f=kM,f'=k(M-m)，解得L'=(0.5v^2/k)+mL/(M-m)

那么最终的距离ΔL=L+L'-L1=ML/(M-m)

有点问题
脱节后，末节车厢匀减速至静止，列车匀加速，司机发现后开始减速（同样的减速度），当减到原来的速度后将开始做一个与末节车厢一样的减速运动，划过同样的距离，故静止时的距离应该就是加速的路程（就是L）和减速到原速度的那段路程，这样不就大于L了？
如果没分析错的话……
就用这种方法算算
实际上，要求的距离可以这样来算，本来如果司机发现的早，那么显然距离是0，而为什么会多出来一段距离s？就是因为发现时机车做功了，大小F*L（F是牵引力），这点功要用摩擦力来消耗掉，就是f*s（s是要求的距离，f是脱节后的车头的摩擦力），故f=（M-m）/M*F，代入F*L=f*s得s=[M/(M-m)]*L。
至于为什么是f*s，因为如果不做功s=0，也就是车头停在末节车厢的位置，而现在停在末节车厢前s处，相对于s=0的情况摩擦力多做功s的距离（前后对比一下），这样就不难理解了。~