2007宁波数学中考题及答案

　　2007年浙江省宁波市中考数学试题
　　全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卡、答题卷.试题卷有3个大题，27个小题.满分为l 20分.考试时间为120分钟.
　　允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为 .
　　试 题 卷 I
　　一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
　　1．- 的绝对值等于( )
　　(A)-2 (B)2 (C) - (D)
　　2． 实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
　　(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤1
　　3．下列计算中，正确的是( )
　　(A)a3•a4=a12 (B) (a2)3=a5 (C)a6÷a2=a3 (D) (-ab)3=-a3b3
　　4．据宁波市财政局统计，我市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为( )
　　(A)5×l010元 (B)50×109元 (C)0．5×1011元 (D)5×1011元
　　5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )
　　(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离
　　6．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是( )

　　7．下列事件是随机事件的是( )
　　(A)购买一张彩票，中奖 (B)在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
　　(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒 (D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8
　　8．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标 系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( )
　　(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)
　　9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )
　　选 手 甲I 乙 丙 丁
　　众数(环) 9 8 8 10
　　方差(环2) 0.035 0．O15 0.025 0.27
　　(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
　　10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为( )
　　(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1
　　(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
　　11．与如图所示的三视图对应的几何体是( )

　　12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
　　(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m

　　二、填空题(每小题3分，共21分)
　　13．计算 = ▲ ．
　　14．方程x2+2x=0的解为 ▲
　　15．如图，AB切⊙0于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则⊙O的半径为 ▲ cm．
　　16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ▲ ．
　　17．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE‖DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．
　　18．如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO= ，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．
　　19．面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图 中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．

　　三、解答题(第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)
　　20．化简a(a-2b)-(a-b)2．

　　21．解方程 ．

　　22．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
　　(1)求AD的长．
　　(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

　　23．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
　　(1)求OE的长．
　　(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．

　　24．今年4月底，国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定“身高”(单位：m)．下图为其中10座名山的“身高”统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
　　(1)这l0座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?
　　(2)这l0座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?
　　(3)这l0座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．

　　25．用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．

　　26．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．
　　人民币存款利率调整表
　　项 目 调整前年利率％ 调整后年利率％
　　活期存款 0.72 0.72
　　二年期定期存款 2.79 3.06
　　储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
　　(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?
　　(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?
　　(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．

　　约定：
　　①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．
　　②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．

　　27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
　　(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
　　(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
　　(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
　　(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．

　　2007年浙江省宁波市中考数学试题参考答案及评分标准
　　一、选择题(每小题3分，共36分)
　　题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
　　答案 D B D A C C A D B C B A

　　二、填空题(每小题3分，共21分)

　　题号 13 14 15 16 17 18 19
　　答案 1 0，-2 2
　　3/7 72 y=x2-x-2 在下面

　　每画出一个(与顺序无关)正确的给l分，答案不唯一，下图供参考：

　　三、解答题(共63分)
　　注：l．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
　　2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分
　　20．解：原式=a2-2ab-(a2-2ab+b2) ……………………2分
　　=a2-2ab-a2+2ab-b2 ……………………3分
　　=-b2．……………………5分
　　21．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得
　　x(x+2)-(x2-4)=1，……………………2分
　　化简，得2x=-3……………………4分
　　x=-3/2，……………………5分
　　经检验，x=-3/2是原方程的根．……………………6分
　　22.解：(1)由已知，得MN=AB，MD= AD= BC．
　　∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
　　……………………2分
　　∴ AD2=AB2，
　　∴由AB=4得，AD=4 ……………………4分
　　(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 ……………………6分
　　23•解：(1) ∵OE⊥A C，垂足为E，
　　．.AE=EC，……………………1
　　∵A O=B0，
　　∴OE= BC=5/2……………………3分
　　(2)∠A= ∠BDC=25°，……………………4分
　　在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，……………………5分
　　∵∠AOC=180°-50°=130°
　　∴弧AC的长= ≈13．4．……………………6分
　　24．解：(1)这l 0座名山“身高"的极差为3079.3-286．3=2793(m)． ………………2分
　　中位数为1572．4(m)．……………………4分
　　(2)这10座名山“身高”在1000m到 2000m之间的频数为6，…………… 5分
　　所以频率是0．6． …………7分
　　(3) (1532.7+2154.9+1300.2+2016.1+1491.7) ……………………9分
　　=1699．12(m)， ……………………10分
　　∴“五岳"的平均“身高"为1699．12m
　　25．解：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F
　　∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
　　∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，……………………1分
　　∵DE=CD
　　∴∠DEC=∠DCE=30°，
　　∴．∠CEA=∠ECB=90°，
　　∴四边形EABC为矩形，……………………2分
　　∴DE=x m，
　　∴AE=6-x，DF= x，EC= ……………………3分
　　s= (0　　当x=4m时，S最大=12 m2．……………………8分
　　26.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，
　　∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分
　　(2)设他这笔存款的本金是x元，
　　则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分
　　解得x=2500，
　　∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分
　　(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得
　　l0000× ×0．72％+10000× ×3．06％>10000×2．79％，………………8分
　　解得x<41 ，……………………9分
　　当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分
　　27．解：(1)如图2，点P即为所画点．……………………1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分)

　　(2)如图3，点P即为所作点．……………………3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)
　　(3)连结DB，
　　在△DCF与△BCE中，
　　∠DCF=∠BCE，
　　∠CDF=∠CBE，
　　∠ CF=CE.
　　∴△DCF≌△BCE(AAS)，……………………5分
　　∴CD=CB，
　　∴∠CDB=∠CBD.………………………………6分
　　∴∠PDB=∠PBD，……………………………7分
　　∴PD=PB，
　　∵PA≠PC
　　∴点P是四边形ABCD的准等距点．…………………………………………8分
　　(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个； …………………………………………9分
　　②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； …………………………………………10分
　　③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………11分
　　④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在A C中点不给分) ……………………………………………………………………12分
　　(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)