如何证明勾股定理的正确性？

【证法1】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等。

【证法2】（邹元治证明）以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。

∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF。

∴ ∠AHE = ∠BEF。

∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º。

∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º。

∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º。

∴ 四边形EFGH是一个边长为c的。

正方形。它的面积等于c2。

∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE。

∴ ∠HGD = ∠EHA。

∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º。

∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º。

又∵ ∠GHE = 90º。

∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º。

∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形。

扩展资料：

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：

如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）

三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。